Справочное руководство по Ada 95

A.5.3 Атрибуты типов с плавающей точкой

Статическая семантика

Для каждого подтипа S типа с плавающей точкой T определены следующие атрибуты, ориентированные на представление.

S'Machine_Radix: Возвращает основание аппаратного представления типа T. Значение этого атрибута имеет тип universal_integer.

Значения других атрибутов, ориентированных на представление типа с плавающей точкой, и атрибутов «примитивных функций» типа с плавающей точкой, описанных позже, определяются в терминах конкретного представления ненулевых значений, называемого канонической формой. Каноническая форма (для типа T) имеет вид
± мантисса · T'Machine_Radix^{экспонента}
где

мантисса — это дробь в системе счисления с основанием T'Machine_Radix, первая цифра которой не равна нулю, и

экспонента — целое число.

S'Machine_Mantissa: Возвращает наибольшее значение p такое, что каждое значение, выразимое в канонической форме (для типа T), имеющее p-значную мантиссу и экспоненту между T'Machine_Emin и T'Machine_Emax, является машинным числом (см. 3.5.7) типа T. Этот атрибут возвращает значение типа universal_integer.

S'Machine_Emin: Возвращает наименьшее (наиболее отрицательное) значение экспоненты такое, что каждое значение, выразимое в канонической форме (для типа T), имеющее мантиссу из T'Machine_Mantissa цифр, является машинным числом (см. 3.5.7) типа T. Этот атрибут возвращает значение типа universal_integer.

S'Machine_Emax: Возвращает наибольшее (наиболее положительное) значение экспоненты такое, что каждое значение, выразимое в канонической форме (для типа T), имеющее мантиссу из T'Machine_Mantissa цифр, является машинным числом (см. 3.5.7) типа T. Этот атрибут возвращает значение типа universal_integer.

S'Denorm: Возвращает значение True, если каждое значение, выразимое в форме
± мантисса · T'Machine_Radix^{T'Machine_Emin}
где мантисса — ненулевая T'Machine_Mantissa-значная дробь в системе счисления с основанием T'Machine_Radix, первая цифра которой равна нулю, является машинным числом (см. 3.5.7) типа T; в противном случае возвращает значение False. Значение этого атрибута имеет тип Boolean.

Значения, описанные формулой в определении S'Denorm, называются денормализованными числами. Ненулевое машинное число, которое не является денормализованным числом, является нормализованным числом. Нормализованное число x данного типа T считается представленным в канонической форме, когда оно выражено в канонической форме (для типа T) с мантиссой, имеющей T'Machine_Mantissa цифр; полученная форма — представление x в канонической форме.

S'Machine_Rounds: Возвращает значение True, если округление выполняется для неточных результатов каждой предопределённой операции, возвращающей результат типа T; в противном случае возвращает значение False. Значение этого атрибута имеет тип Boolean.

S'Machine_Overflows: Возвращает значение True, если переполнение и деление на ноль обнаруживаются и сообщаются путём поднятия исключения Constraint_Error для каждой предопределённой операции, возвращающей результат типа T; в противном случае возвращает значение False. Значение этого атрибута имеет тип Boolean.

S'Signed_Zeros: Возвращает значение True, если аппаратное представление типа T имеет возможность представления как положительных, так и отрицательных знаковых нулей, которые генерируются и используются предопределёнными операциями типа T, как указано в IEC 559:1989; в противном случае возвращает значение False. Значение этого атрибута имеет тип Boolean.

Для каждого значения x типа с плавающей точкой T нормализованная экспонента x определяется следующим образом:

нормализованная экспонента нуля (по соглашению) равна нулю;

для ненулевого x нормализованная экспонента x — это единственное целое число k такое, что T'Machine_Radix^k-1 <= |x| < T'Machine_Radix^k.

Для любого подтипа S типа с плавающей точкой T определены следующие атрибуты примитивных функций.

S'Exponent: S'Exponent обозначает функцию со следующим описанием:

function S'Exponent (X : T) return universal_integer

Функция возвращает нормализованную экспоненту X.

S'Fraction: S'Fraction обозначает функцию со следующим описанием:

function S'Fraction (X : T) return T

Функция возвращает значение X · T'Machine_Radix^-k, где k — нормализованная экспонента X. Результат нуля, который может возникнуть только когда X равно нулю, имеет знак X.

S'Compose: S'Compose обозначает функцию со следующим описанием:

function S'Compose (Fraction : T; Exponent : universal_integer) return T

Пусть v — значение Fraction · T'Machine_Radix^Exponent-k, где k — нормализованная экспонента Fraction. Если v является машинным числом типа T или если |v| ≥ T'Model_Small, функция возвращает v; в противном случае она возвращает одно из машинных чисел типа T, прилегающих к v. Constraint_Error необязательно поднимается, если v находится за пределами базового диапазона S. Результат нуля имеет знак Fraction, когда S'Signed_Zeros равно True.

S'Scaling: S'Scaling обозначает функцию со следующим описанием:

function S'Scaling (X : T; Adjustment : universal_integer) return T

Пусть v — значение X · T'Machine_Radix^Adjustment. Если v — машинное число типа T или если |v| ≥ T'Model_Small, функция возвращает v; в противном случае она возвращает одно из машинных чисел типа T, прилегающих к v. Constraint_Error необязательно поднимается, если v находится за пределами базового диапазона S. Результат нуля имеет знак X, когда S'Signed_Zeros равно True.

END_OF_DOCUMENT_MARKER

Для ненулевого Y, пусть v — значение X - n · Y, где n — целое число, ближайшее к точному значению X/Y; если |n - X/Y| = 1/2, то n выбирается чётным. Если v — машинный номер типа T, функция возвращает v; в противном случае — ноль. Ошибка Constraint_Error возникает, если Y равно нулю. Результат равен нулю со знаком X, когда S'Signed_Zeros равно True.

S'Adjacent: S'Adjacent обозначает функцию со следующим описанием:

function S'Adjacent (X, Towards : T) return T

Если Towards = X, функция возвращает X; в противном случае возвращает машинный номер типа T, смежный с X в направлении Towards, если такой машинный номер существует. Если результат будет находиться вне базового диапазона S, возникает ошибка Constraint_Error. Когда T'Signed_Zeros равно True, результат равен нулю со знаком X. Когда Towards равно нулю, его знак не влияет на результат.

S'Copy_Sign: S'Copy_Sign обозначает функцию со следующим описанием:

function S'Copy_Sign (Value, Sign : T) return T

Если значение Value ненулевое, функция возвращает результат, модуль которого равен модулю Value, а знак — знаку Sign; в противном случае — ноль. Ошибка Constraint_Error может быть вызвана, если результат находится вне базового диапазона S. Результат равен нулю со знаком Sign, когда S'Signed_Zeros равно True.

S'Leading_Part: S'Leading_Part обозначает функцию со следующим описанием:

function S'Leading_Part (X : T; Radix_Digits : universal_integer) return T

Пусть v — значение T'Machine_Radix^{k-Radix_Digits}, где k — нормализованный показатель степени X. Функция возвращает значение

Floor(X/v) · v, когда X неотрицательно и Radix_Digits положительно;

Ceiling(X/v) · v, когда X отрицательно и Radix_Digits положительно.

Ошибка Constraint_Error возникает, когда Radix_Digits равно нулю или отрицательно. Результат равен нулю, что может произойти только когда X равно нулю, со знаком X.

S'Machine: S'Machine обозначает функцию со следующим описанием:

function S'Machine (X : T) return T

Если X — машинный номер типа T, функция возвращает X; в противном случае — значение, полученное путем округления или усечения X до одного из смежных машинных номеров типа T. Ошибка Constraint_Error возникает, если округление или усечение X до точности машинных чисел приводит к значению вне базового диапазона S. Результат равен нулю со знаком X, когда S'Signed_Zeros равно True.

Для любого подтипа S типа с плавающей точкой T определены следующие атрибуты, ориентированные на модели.

S'Model_Mantissa: Если приложенный раздел по числовым методам не поддерживается, этот атрибут возвращает реализационно-зависимое значение, которое больше или равно Ceiling(d · log(10) / log(T'Machine_Radix)) + 1, где d — требуемая десятичная точность T, и меньше или равно значению T'Machine_Mantissa. Подробные требования, которые применяются к реализациям, поддерживающим приложенный раздел по числовым методам, см. в G.2.2. Значение этого атрибута имеет тип universal_integer.

S'Model_Emin: Если приложенный раздел по числовым методам не поддерживается, этот атрибут возвращает реализационно-зависимое значение, которое больше или равно значению T'Machine_Emin. Подробные требования, которые применяются к реализациям, поддерживающим приложенный раздел по числовым методам, см. в G.2.2. Значение этого атрибута имеет тип universal_integer.

S'Model_Epsilon: Возвращает значение T'Machine_Radix^{1 - T'Model_Mantissa}. Значение этого атрибута имеет тип universal_real.

S'Model_Small: Возвращает значение T'Machine_Radix^{T'Model_Emin - 1}. Значение этого атрибута имеет тип universal_real.

S'Model: S'Model обозначает функцию со следующим описанием:

function S'Model (X : T) return T

Если приложенный раздел по числовым методам не поддерживается, смысл этого атрибута определяется реализацией; см. G.2.2 для определения, которое применяется к реализациям, поддерживающим приложенный раздел по числовым методам.

S'Safe_First: Возвращает нижнюю границу безопасного диапазона (см. 3.5.7) типа T. Если приложенный раздел по числовым методам не поддерживается, значение этого атрибута определяется реализацией; см. G.2.2 для определения, которое применяется к реализациям, поддерживающим приложенный раздел по числовым методам. Значение этого атрибута имеет тип universal_real.

S'Safe_Last: Возвращает верхнюю границу безопасного диапазона (см. 3.5.7) типа T. Если приложенный раздел по числовым методам не поддерживается, значение этого атрибута определяется реализацией; см. G.2.2 для определения, которое применяется к реализациям, поддерживающим приложенный раздел по числовым методам. Значение этого атрибута имеет тип universal_real.