Математические константы

Константы (начиная с C++20)

Определены в заголовке `<numbers>`
Определены в пространстве имён `std::numbers`
e_v	математическая константа \(\small e\)e (шаблон переменной)
log2e_v	\(\log_{2}e\)log₂e (шаблон переменной)
log10e_v	\(\log_{10}e\)log₁₀e (шаблон переменной)
pi_v	математическая константа \(\pi\)π (шаблон переменной)
inv_pi_v	\(\frac1\pi\)1/π (шаблон переменной)
inv_sqrtpi_v	\(\frac1{\sqrt\pi}\)1/√π (шаблон переменной)
ln2_v	\(\ln{2}\)ln 2 (шаблон переменной)
ln10_v	\(\ln{10}\)ln 10 (шаблон переменной)
sqrt2_v	\(\sqrt2\)√2 (шаблон переменной)
sqrt3_v	\(\sqrt3\)√3 (шаблон переменной)
inv_sqrt3_v	\(\frac1{\sqrt3}\)1/√3 (шаблон переменной)
egamma_v	постоянная Эйлера — Маскерони γ (шаблон переменной)
phi_v	золотое сечение Φ (\(\frac{1+\sqrt5}2\)1 + √5/2) (шаблон переменной)
inline constexpr double e	`e_v<double>` (константа)
inline constexpr double log2e	`log2e_v<double>` (константа)
inline constexpr double log10e	`log10e_v<double>` (константа)
inline constexpr double pi	`pi_v<double>` (константа)
inline constexpr double inv_pi	`inv_pi_v<double>` (константа)
inline constexpr double inv_sqrtpi	`inv_sqrtpi_v<double>` (константа)
inline constexpr double ln2	`ln2_v<double>` (константа)
inline constexpr double ln10	`ln10_v<double>` (константа)
inline constexpr double sqrt2	`sqrt2_v<double>` (константа)
inline constexpr double sqrt3	`sqrt3_v<double>` (константа)
inline constexpr double inv_sqrt3	`inv_sqrt3_v<double>` (константа)
inline constexpr double egamma	`egamma_v<double>` (константа)
inline constexpr double phi	`phi_v<double>` (константа)

Примечания

Программа, которая инстанцирует первичный шаблон шаблона переменной математической константы, некорректна.

Стандартная библиотека специализирует шаблоны переменных математических констант для всех типов с плавающей точкой (т. е. float, doublelongdouble , а также типы с плавающей точкой фиксированной ширины(начиная с C++23)).

Программа может частично или явно специализировать шаблон переменной математической константы при условии, что специализация зависит от типа, определённого программой.

Макрос проверки поддержки возможностей	Значение	Стандарт	Возможность
`__cpp_lib_math_constants`	`201907L`	(C++20)	Математические константы

Пример

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <numbers>
#include <string_view>

auto egamma_aprox(const unsigned iterations)
{
    long double s{};
    for (unsigned m{2}; m != iterations; ++m)
        if (const long double t{std::riemann_zetal(m) / m}; m % 2)
            s -= t;
        else
            s += t;
    return s;
};

int main()
{
    using namespace std::numbers;
    using namespace std::string_view_literals;

    const auto x = std::sqrt(inv_pi) / inv_sqrtpi +
        std::ceil(std::exp2(log2e)) + sqrt3 * inv_sqrt3 + std::exp(0);
    const auto v = (phi * phi - phi) + 1 / std::log2(sqrt2) +
        log10e * ln10 + std::pow(e, ln2) - std::cos(pi);    
    std::cout << "The answer is " << x * v << '\n';

    constexpr auto γ{"0.577215664901532860606512090082402"sv};
    std::cout
        << "γ as 10⁶ sums of ±ζ(m)/m   = "
        << egamma_aprox(1'000'000) << '\n'
        << "γ as egamma_v<float>       = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<float>::digits10 + 1)
        << egamma_v<float> << '\n'
        << "γ as egamma_v<double>      = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<double> << '\n'
        << "γ as egamma_v<long double> = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<long double> << '\n'
        << "γ with " << γ.length() - 1 << " digits precision = " << γ << '\n';
}

Возможный вывод:

The answer is 42
γ as 10⁶ sums of ±ζ(m)/m   = 0.577215
γ as egamma_v<float>       = 0.5772157
γ as egamma_v<double>      = 0.5772156649015329
γ as egamma_v<long double> = 0.5772156649015328606
γ with 34 digits precision = 0.577215664901532860606512090082402

См. также

ratio

(C++11)

представляет точную рациональную дробь
(шаблон класса)

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/constants