Базовые алгоритмы линейной алгебры (начиная с C++26)

Базовые алгоритмы линейной алгебры основаны на плотных базовых подпрограммах линейной алгебры (BLAS), которые соответствуют подмножеству стандарта BLAS. Эти алгоритмы, обращающиеся к элементам массивов, рассматривают их через std::mdspan, представляющий вектор или матрицу.

Алгоритмы BLAS делятся на три набора операций, называемые уровнями, которые в целом соответствуют степени многочлена в оценке сложности алгоритмов:

• BLAS 1: Все алгоритмы с параметрами std::mdspan выполняют количество обращений к массиву std::mdspan и арифметических операций, линейное относительно максимального произведения размеров любого параметра std::mdspan. Эти алгоритмы включают операции над векторами, такие как скалярное произведение, нормы и сложение векторов.
• BLAS 2: Все алгоритмы имеют общую сложность, соответствующую квадратичному времени. Эти алгоритмы включают операции с матрицами и векторами, такие как умножение матрицы на вектор и решение треугольной системы линейных уравнений.
• BLAS 3: Все алгоритмы имеют общую сложность, соответствующую кубическому времени. Эти алгоритмы включают операции с матрицами, такие как умножение матриц и решение нескольких треугольных систем линейных уравнений.

Примечания

Пример

#include <cassert>
#include <cstddef>
#include <execution>
#include <linalg>
#include <mdspan>
#include <numeric>
#include <vector>

int main()
{
    std::vector<double> x_vec(42);
    std::ranges::iota(x_vec, 0.0);

    std::mdspan x(x_vec.data(), x_vec.size());

    // x[i] *= 2.0, executed sequentially
    std::linalg::scale(2.0, x);

    // x[i] *= 3.0, executed in parallel
    std::linalg::scale(std::execution::par_unseq, 3.0, x);

    for (std::size_t i{}; i != x.size(); ++i)
        assert(x[i] == 6.0 * static_cast<double>(i));
}

Внешние ссылки