std::student_t_distribution

Определён в заголовочном файле `<random>`
template< class RealType = double > class student_t_distribution;		(начиная с C++11)

Генерирует случайные значения с плавающей точкой x, распределённые в соответствии с функцией плотности вероятности: \(p(x|n) = \frac{1}{\sqrt{n\pi} } \cdot \frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \cdot (1+\frac{x^2}{n})^{-\frac{n+1}{2} } \)p(x|n) =

1/√nπ · Γ(n+12)n+12Γ(n2)n/2 · ⎛
⎜
⎝1+x2/n⎞
⎟
⎠ ^-n+1/2

где n — число степеней свободы. Это распределение используется при оценке среднего значения неизвестной нормально распределённой величины по n + 1 независимым измерениям с аддитивными ошибками неизвестного стандартного отклонения, например при физических измерениях. Также оно применяется для оценки неизвестного среднего значения нормального распределения с неизвестным стандартным отклонением по n + 1 выборкам.

std::student_t_distribution удовлетворяет всем требованиям RandomNumberDistribution.

Параметры шаблона

RealType

Тип результата, генерируемого генератором. Поведение не определено, если это не один из типов float, double или longdouble.

Типы-члены

Тип-член	Определение
`result_type` (C++11)	RealType
`param_type` (C++11)	тип набора параметров; см. RandomNumberDistribution.

Функции-члены

(constructor) (C++11)	создаёт новое распределение (открытая функция-член)
reset (C++11)	сбрасывает внутреннее состояние распределения (открытая функция-член)
Генерация
operator() (C++11)	генерирует следующее случайное число в соответствии с распределением (открытая функция-член)
Характеристики
n	возвращает параметр распределения n (число степеней свободы) (открытая функция-член)
param (C++11)	получает или задаёт объект параметров распределения (открытая функция-член)
min (C++11)	возвращает минимальное потенциально генерируемое значение (открытая функция-член)
max (C++11)	возвращает максимальное потенциально генерируемое значение (открытая функция-член)

Функции, не являющиеся членами

operator==operator!= (C++11)(C++11)(удалён в C++20)	сравнивает два объекта распределения (функция)
operator<<operator>> (C++11)	выполняет ввод и вывод псевдослучайного распределения чисел с помощью потоков (шаблон функции)

Пример

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <random>
#include <vector>

template<int Height = 5, int BarWidth = 1, int Padding = 1, int Offset = 0, class Seq>
void draw_vbars(Seq&& s, const bool DrawMinMax = true)
{
    static_assert(0 < Height and 0 < BarWidth and 0 <= Padding and 0 <= Offset);
    
    auto cout_n = [](auto&& v, int n = 1)
    {
        while (n-- > 0)
            std::cout << v;
    };
    
    const auto [min, max] = std::minmax_element(std::cbegin(s), std::cend(s));
    
    std::vector<std::div_t> qr;
    for (typedef decltype(*std::cbegin(s)) V; V e : s)
        qr.push_back(std::div(std::lerp(V(0), 8 * Height,
                                        (e - *min) / (*max - *min)), 8));
    
    for (auto h{Height}; h-- > 0; cout_n('\n'))
    {
        cout_n(' ', Offset);
        
        for (auto dv : qr)
        {
            const auto q{dv.quot}, r{dv.rem};
            unsigned char d[]{0xe2, 0x96, 0x88, 0}; // Full Block: '█'
            q < h ? d[0] = ' ', d[1] = 0 : q == h ? d[2] -= (7 - r) : 0;
            cout_n(d, BarWidth), cout_n(' ', Padding);
        }
        
        if (DrawMinMax && Height > 1)
            Height - 1 == h ? std::cout << "┬ " << *max:
                          h ? std::cout << "│ "
                            : std::cout << "┴ " << *min;
    }
}

int main()
{
    std::random_device rd{};
    std::mt19937 gen{rd()};

    std::student_t_distribution<> d{10.0f};

    const int norm = 10'000;
    const float cutoff = 0.000'3f;

    std::map<int, int> hist{};
    for (int n = 0; n != norm; ++n)
        ++hist[std::round(d(gen))];

    std::vector<float> bars;
    std::vector<int> indices;
    for (const auto& [n, p] : hist)
        if (float x = p * (1.0f / norm); cutoff < x)
        {
            bars.push_back(x);
            indices.push_back(n);
        }

    for (draw_vbars<8, 5>(bars); const int n : indices)
        std::cout << " " << std::setw(2) << n << "   ";
    std::cout << '\n';
}

Возможный результат:

                        █████                               ┬ 0.3753
                        █████                               │
                  ▁▁▁▁▁ █████                               │
                  █████ █████ ▆▆▆▆▆                         │
                  █████ █████ █████                         │
                  █████ █████ █████                         │
            ▄▄▄▄▄ █████ █████ █████ ▄▄▄▄▄                   │
▁▁▁▁▁ ▃▃▃▃▃ █████ █████ █████ █████ █████ ▃▃▃▃▃ ▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁ ┴ 0.0049
 -4    -3    -2    -1     0     1     2     3     4     5

Внешние ссылки

Вайсстайн, Эрик В. «t-распределение Стьюдента». Из MathWorld — веб-ресурса Wolfram.

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/cpp/numeric/random/student_t_distribution