std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

float       riemann_zeta ( float num );
double      riemann_zeta ( double num );
long double riemann_zeta ( long double num );

/* floating-point-type */ riemann_zeta( /* floating-point-type */ num );

float       riemann_zetaf( float num );

long double riemann_zetal( long double num );

template< class Integer >
double      riemann_zeta ( Integer num );

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибки не произошли, возвращается значение функции Римана дзета от num, ζ(num), определённой для всей действительной оси:

• Для num>1, Σ_∞n=1n^-num
• Для 0≤num≤1, 1/21-num-1Σ_∞n=1 (-1)ⁿ n^-num
• Для num<0, 2^numπ^num-1sin(πnum/2)Γ(1−num)ζ(1−num)

Обработка ошибок

Ошибки могут быть сообщены, как указано в math_errhandling.

• Если аргумент NaN, возвращается NaN, и ошибка области не сообщается

Примечания

Реализации, которые не поддерживают C++17, но поддерживают ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ определяется реализацией как значение по крайней мере 201003L и если пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ перед включением заголовочных файлов стандартной библиотеки.

Реализации, которые не поддерживают ISO 29124:2010, но поддерживают TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязаны предоставляться точно как (A). Они должны быть достаточными для обеспечения того, что для своего аргумента num целочисленного типа, std::riemann_zeta(num) имеет тот же эффект, что и std::riemann_zeta(static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;
 
    // spot checks for well-known values
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

Внешние ссылки