std::riemann_zeta, std::riemann_zetaf, std::riemann_zetal

float       riemann_zeta ( float num );
double      riemann_zeta ( double num );
long double riemann_zeta ( long double num );

/* floating-point-type */ riemann_zeta( /* floating-point-type */ num );

float       riemann_zetaf( float num );

long double riemann_zetal( long double num );

template< class Integer >
double      riemann_zeta ( Integer num );

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается значение дзета-функции Римана от num, ζ(num), определённой на всей вещественной оси:

• Для num>1, Σ_∞n=1n^-num
• Для 0≤num≤1, 1/21-num-1Σ_∞n=1 (-1)ⁿ n^-num
• Для num<0, 2^numπ^num-1sin(πnum/2)Γ(1−num)ζ(1−num)

Обработка ошибок

Об ошибках может сообщаться в соответствии с math_errhandling.

• Если аргумент равен NaN, возвращается NaN, и ошибка области определения не сообщается

Примечания

Реализации, не поддерживающие C++17, но поддерживающие ISO 29124:2010, предоставляют эту функцию, если реализация определяет __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ значением не меньше 201003L и пользователь определяет __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ до включения любых заголовочных файлов стандартной библиотеки.

Реализации, не поддерживающие ISO 29124:2010, но поддерживающие TR 19768:2007 (TR1), предоставляют эту функцию в заголовочном файле tr1/cmath и пространстве имён std::tr1.

Реализация этой функции также доступна в boost.math.

Дополнительные перегрузки не обязательно должны предоставляться в точности в виде (A). Достаточно, чтобы они обеспечивали для аргумента num целочисленного типа такой же эффект от std::riemann_zeta(num), как и от std::riemann_zeta(static_cast<double>(num)).

Пример

#include <cmath>
#include <format>
#include <iostream>
#include <numbers>

int main()
{
    constexpr auto π = std::numbers::pi;

    // spot checks for well-known values
    for (const double x : {-1.0, 0.0, 1.0, 0.5, 2.0})
        std::cout << std::format("ζ({})\t= {:+.5f}\n", x, std::riemann_zeta(x));
    std::cout << std::format("π²/6\t= {:+.5f}\n", π * π / 6);
}

ζ(-1)   = -0.08333
ζ(0)    = -0.50000
ζ(1)    = +inf
ζ(0.5)  = -1.46035
ζ(2)    = +1.64493
π²/6    = +1.64493

Внешние ссылки