std::numeric_limits<T>::digits10

static const int digits10;		(до C++11)
static constexpr int digits10;		(с C++11)

Значение std::numeric_limits<T>::digits10 равно количеству цифр в системе счисления с основанием 10, которые могут быть представлены типом T без изменения, то есть любое число с таким количеством значащих десятичных цифр может быть преобразовано в значение типа T и обратно в десятичную форму без изменений из-за округления или переполнения. Для типов с основанием основанием, это значение digits() (digits - 1 для типов с плавающей точкой) умноженное на \(\small \log_{10}{radix}\)log₁₀(radix) и округлено вниз.

Стандартные специализации

`T`	значение `std::numeric_limits<T>::digits10`
/* неспециализированный */	`0`
bool	`0`
char	`std::numeric_limits<char>::digits * std::log10(2)`
signed char	`std::numeric_limits<signed char>::digits * std::log10(2)`
unsigned char	`std::numeric_limits<unsigned char>::digits * std::log10(2)`
wchar_t	`std::numeric_limits<wchar_t>::digits * std::log10(2)`
char8_t (с C++20)	`std::numeric_limits<char8_t>::digits * std::log10(2)`
char16_t (с C++11)	`std::numeric_limits<char16_t>::digits * std::log10(2)`
char32_t (с C++11)	`std::numeric_limits<char32_t>::digits * std::log10(2)`
short	`std::numeric_limits<short>::digits * std::log10(2)`
unsigned short	`std::numeric_limits<unsigned short>::digits * std::log10(2)`
int	`std::numeric_limits<int>::digits * std::log10(2)`
unsigned int	`std::numeric_limits<unsigned int>::digits * std::log10(2)`
long	`std::numeric_limits<long>::digits * std::log10(2)`
unsigned long	`std::numeric_limits<unsigned long>::digits * std::log10(2)`
long long (с C++11)	`std::numeric_limits<long long>::digits * std::log10(2)`
unsigned long long (с C++11)	`std::numeric_limits<unsigned long long>::digits * std::log10(2)`
float	`FLT_DIG` (`6` для IEEE float)
double	`DBL_DIG` (`15` для IEEE double)
long double	`LDBL_DIG` (`18` для 80-битного Intel long double; `33` для IEEE квадруплетного)

Пример

8-битный двоичный тип может точно представлять любое двузначное десятичное число, но трехзначные десятичные числа 256..999 не могут быть представлены. Значение digits10 для 8-битного типа равно 2 (8 * std::log10(2) равно 2.41)

Стандартный 32-битный тип с плавающей точкой IEEE 754 имеет 24-битный дробную часть (23 бита записаны, один подразумевается), что может предполагать, что он может представлять 7 десятичных цифр (24 * std::log10(2) равно 7.22), но относительные ошибки округления не являются равномерными, и некоторые значения с плавающей точкой с 7 десятичными знаками не выживают при преобразовании в 32-битный тип с плавающей точкой и обратно: наименьший положительный пример — 8.589973e9, который становится 8.589974e9 после преобразования туда и обратно. Эти ошибки округления не могут превышать одного бита в представлении, и digits10 вычисляется как (24 - 1) * std::log10(2), что равно 6.92. Округление вниз приводит к значению 6.

Точно так же 16-значная строка 9007199254740993 не выживает при преобразовании текст->double->текст, становясь 9007199254740992: 64-битный тип с плавающей точкой IEEE 754 double гарантирует это преобразование только для 15 десятичных знаков.

См. также

max_digits10 [статический] (C++11)	количество десятичных знаков, необходимых для различения всех значений этого типа (публичная статическая константа)
radix [статический]	основание системы счисления, используемое для представления данного типа (публичная статическая константа)
digits [статический]	количество цифр в системе счисления, которые могут быть представлены без изменений (публичная статическая константа)
min_exponent [статический]	на один больше наименьшей отрицательной степени основания, являющейся допустимым нормализованным значением с плавающей точкой (публичная статическая константа)
max_exponent [статический]	на один больше наибольшей целой степени основания, являющейся допустимым конечным значением с плавающей точкой (публичная статическая константа)

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/cpp/types/numeric_limits/digits10