Побитовые операции над целыми числами

В компьютере целое число представлено в двоичном виде, как последовательность битов (цифр, которые равны либо нулю, либо единице). Понятийно последовательность битов бесконечна слева, причём старшие биты либо все нули, либо все единицы. Побитовая операция действует на отдельные биты такой последовательности. Например, сдвиг перемещает всю последовательность влево или вправо на одну или несколько позиций, воспроизводя тот же узор, смещённый.

Побитовые операции в Emacs Lisp применяются только к целым числам.

Функция: ash целое1 количество

ash (арифметический сдвиг) сдвигает биты в целое1 влево на количество позиций или вправо, если количество отрицательное. Левые сдвиги вводят нулевые биты справа; правые сдвиги отбрасывают самые правые биты. Рассматривая операцию как целочисленную, ash умножает целое1 на 2^{количество}, а затем преобразует результат в целое число, округляя вниз, в сторону минус бесконечности.

Вот примеры ash, сдвига узора битов влево и вправо на одну позицию. Эти примеры показывают только младшие биты двоичного узора; старшие биты согласуются со старшим показанным битом. Как видно, сдвиг влево на одну позицию эквивалентен умножению на два, а сдвиг вправо на одну позицию эквивалентен делению на два с последующим округлением в сторону минус бесконечности.

(ash 7 1) ⇒ 14
;; Decimal 7 becomes decimal 14.
…000111
     ⇒
…001110

(ash 7 -1) ⇒ 3
…000111
     ⇒
…000011

(ash -7 1) ⇒ -14
…111001
     ⇒
…110010

(ash -7 -1) ⇒ -4
…111001
     ⇒
…111100

Вот примеры сдвига влево или вправо на две позиции:

                  ;         binary values
(ash 5 2)         ;   5  =  …000101
     ⇒ 20         ;      =  …010100
(ash -5 2)        ;  -5  =  …111011
     ⇒ -20        ;      =  …101100

(ash 5 -2)
     ⇒ 1          ;      =  …000001

(ash -5 -2)
     ⇒ -2         ;      =  …111110

Функция: lsh целое1 количество

lsh, что является сокращением от логического сдвига, сдвигает биты в целое1 влево на количество позиций или вправо, если количество отрицательное, заполняя освободившиеся биты нулями. Если количество отрицательное, то целое1 должно быть либо fixnum, либо положительным bignum, и lsh обрабатывает отрицательное fixnum так, как будто оно беззнаковое, вычитая дважды most-negative-fixnum перед сдвигом, получая неотрицательный результат. Это странное поведение восходит к тому времени, когда Emacs поддерживал только fixnums; в наши дни ash является лучшим выбором.

Так как lsh ведет себя как ash за исключением случаев, когда целое1 и количество оба отрицательные, следующие примеры сосредоточены на этих исключительных случаях. Эти примеры предполагают 30-битные fixnums.

                 ;      binary values
(ash -7 -1)      ; -7 = …111111111111111111111111111001
     ⇒ -4        ;    = …111111111111111111111111111100
(lsh -7 -1)
     ⇒ 536870908 ;    = …011111111111111111111111111100

(ash -5 -2)      ; -5 = …111111111111111111111111111011
     ⇒ -2        ;    = …111111111111111111111111111110
(lsh -5 -2)
     ⇒ 268435454 ;    = …001111111111111111111111111110

Функция: logand &rest ints-or-markers

Эта функция возвращает побитовую конъюнкцию аргументов: n-й бит результата равен 1 тогда и только тогда, когда n-й бит во всех аргументах равен 1.

Например, используя 4-битные двоичные числа, побитовая конъюнкция 13 и 12 равна 12: 1101 в сочетании с 1100 даёт 1100. В обоих двоичных числах два старших бита равны 1, поэтому два старших бита возвращаемого значения равны 1. Однако, для двух младших битов, каждый из них равен 0 по крайней мере в одном из аргументов, поэтому два младших бита возвращаемого значения равны 0.

Следовательно,

(logand 13 12)
     ⇒ 12

Если logand не получает никаких аргументов, то возвращает значение -1. Это число является тождественным элементом для logand, так как его двоичное представление состоит целиком из единиц. Если logand получает только один аргумент, то возвращает этот аргумент.

                   ;        binary values

(logand 14 13)     ; 14  =  …001110
                   ; 13  =  …001101
     ⇒ 12         ; 12  =  …001100

(logand 14 13 4)   ; 14  =  …001110
                   ; 13  =  …001101
                   ;  4  =  …000100
     ⇒ 4          ;  4  =  …000100

(logand)
     ⇒ -1         ; -1  =  …111111

Функция: logior &rest ints-or-markers

Эта функция возвращает побитовое включительно ИЛИ своих аргументов: n-й бит результата равен 1 тогда и только тогда, когда n-й бит равен 1 по крайней мере в одном из аргументов. Если нет аргументов, результат равен 0, что является тождественным элементом для этой операции. Если logior получает только один аргумент, то возвращает этот аргумент.

                   ;        binary values

(logior 12 5)      ; 12  =  …001100
                   ;  5  =  …000101
     ⇒ 13         ; 13  =  …001101

(logior 12 5 7)    ; 12  =  …001100
                   ;  5  =  …000101
                   ;  7  =  …000111
     ⇒ 15         ; 15  =  …001111

Функция: logxor &rest ints-or-markers

Эта функция возвращает побитовую исключительную ДИЗЬЮНКЦИЮ своих аргументов: n-й бит результата равен 1 тогда и только тогда, когда n-й бит равен 1 в нечётном количестве аргументов. Если нет аргументов, результат равен 0, что является тождественным элементом для этой операции. Если logxor получает только один аргумент, то возвращает этот аргумент.

                   ;        binary values

(logxor 12 5)      ; 12  =  …001100
                   ;  5  =  …000101
     ⇒ 9          ;  9  =  …001001

(logxor 12 5 7)    ; 12  =  …001100
                   ;  5  =  …000101
                   ;  7  =  …000111
     ⇒ 14         ; 14  =  …001110

Функция: lognot целое

Эта функция возвращает побитовое дополнение своего аргумента: n-й бит результата равен 1 тогда и только тогда, когда n-й бит в целом равен 0, и наоборот. Результат равен -1 - целое.

(lognot 5)
     ⇒ -6
;;  5  =  …000101
;; becomes
;; -6  =  …111010

Функция: logcount целое

Эта функция возвращает вес Хэмминга целого: количество единиц в двоичном представлении целого. Если целое отрицательное, возвращает количество нулевых битов в его двоичном представлении в дополнении до двух. Результат всегда неотрицательный.

(logcount 43)     ;  43 = …000101011
     ⇒ 4
(logcount -43)    ; -43 = …111010101
     ⇒ 3