Статистические данные

Модуль Statistics содержит базовые статистические функции.

Statistics.stdФункция

std(v; corrected::Bool=true, mean=nothing, dims)

Вычислить выборочное стандартное отклонение вектора или массива v, необязательно по заданным измерениям. Алгоритм возвращает оценку стандартного отклонения генеративной распределения при предположении, что каждый элемент v является независимым и одинаково распределённым (ИО) значением, взятым из этого генеративного распределения. Это вычисление эквивалентно вычислению sqrt(sum((v - mean(v)).^2) / (length(v) - 1)). Может быть предоставлено предварительно вычисленное значение mean. Если corrected равно true, то сумма масштабируется с помощью n-1, а сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = length(x).

Statistics.stdmФункция

stdm(v, m; corrected::Bool=true)

Вычислить выборочное стандартное отклонение вектора v с известным средним значением m. Если corrected равно true, то сумма масштабируется с помощью n-1, а сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = length(x).

Statistics.varФункция

var(v; dims, corrected::Bool=true, mean=nothing)

Вычислить выборочную дисперсию вектора или массива v, необязательно по заданным измерениям. Алгоритм вернёт оценку дисперсии генеративного распределения при предположении, что каждый элемент v является независимым и одинаково распределённым (ИО) значением, взятым из этого генеративного распределения. Это вычисление эквивалентно вычислению sum(abs2, v - mean(v)) / (length(v) - 1). Если corrected равно true, то сумма масштабируется с помощью n-1, а сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = length(x). Среднее значение mean по области может быть предоставлено.

Statistics.varmФункция

varm(v, m; dims, corrected::Bool=true)

Вычислить выборочную дисперсию набора v с известным средним значением(ями) m, необязательно по заданным измерениям. m может содержать средние значения для каждого измерения v. Если corrected равно true, то сумма масштабируется с помощью n-1, а сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = length(x).

Statistics.corФункция

cor(x::AbstractVector)

Возвращает число один.

cor(X::AbstractMatrix; dims::Int=1)

Вычислить матрицу корреляции Пирсона матрицы X по измерению dims.

cor(x::AbstractVector, y::AbstractVector)

Вычислить корреляцию Пирсона между векторами x и y.

cor(X::AbstractVecOrMat, Y::AbstractVecOrMat; dims=1)

Вычислите корреляцию Пирсона между векторами или матрицами X и Y по размерности dims.

Statistics.covФункция

cov(x::AbstractVector; corrected::Bool=true)

Вычислите дисперсию вектора x. Если corrected равно true (по умолчанию), то сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = length(x).

cov(X::AbstractMatrix; dims::Int=1, corrected::Bool=true)

Вычислите ковариационную матрицу матрицы X по размерности dims. Если corrected равно true (по умолчанию), то сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = size(X, dims).

cov(x::AbstractVector, y::AbstractVector; corrected::Bool=true)

Вычислите ковариацию векторов x и y. Если corrected равно true (по умолчанию), вычисляется $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x) (y_i-\bar y)^*$, где $*$ обозначает комплексно сопряжённое значение и n = length(x) = length(y). Если corrected равно false, вычисляется $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x) (y_i-\bar y)^*$.

cov(X::AbstractVecOrMat, Y::AbstractVecOrMat; dims::Int=1, corrected::Bool=true)

Вычислите ковариацию векторов или матриц X и Y по размерности dims. Если corrected равно true (по умолчанию), то сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = size(X, dims) = size(Y, dims).

Statistics.mean!Функция

mean!(r, v)

Вычислите среднее значение v по одиночным размерностям r, и запишите результаты в r.

Примеры

julia> v = [1 2; 3 4]
2×2 Array{Int64,2}:
 1  2
 3  4

julia> mean!([1., 1.], v)
2-element Array{Float64,1}:
 1.5
 3.5

julia> mean!([1. 1.], v)
1×2 Array{Float64,2}:
 2.0  3.0

Statistics.meanФункция

mean(itr)

Вычислите среднее значение всех элементов в коллекции.

Примеры

julia> mean(1:20)
10.5

julia> mean([1, missing, 3])
missing

julia> mean(skipmissing([1, missing, 3]))
2.0

mean(f::Function, itr)

Примените функцию f к каждому элементу коллекции itr и вычислите среднее значение.

julia> mean(√, [1, 2, 3])
1.3820881233139908

julia> mean([√1, √2, √3])
1.3820881233139908

mean(A::AbstractArray; dims)

Вычислить среднее значение массива по заданным измерениям.

Примеры

julia> A = [1 2; 3 4]
2×2 Array{Int64,2}:
 1  2
 3  4

julia> mean(A, dims=1)
1×2 Array{Float64,2}:
 2.0  3.0

julia> mean(A, dims=2)
2×1 Array{Float64,2}:
 1.5
 3.5

Statistics.median!Функция

median!(v)

Аналогично median, но может перезаписать входной вектор.

Statistics.medianФункция

median(itr)

Вычислить медиану всех элементов в коллекции. Для чётного числа элементов точного медианного элемента не существует, поэтому результат эквивалентен вычислению среднего двух медианных элементов.

Примеры

julia> median([1, 2, 3])
2.0

julia> median([1, 2, 3, 4])
2.5

julia> median([1, 2, missing, 4])
missing

julia> median(skipmissing([1, 2, missing, 4]))
2.0

median(A::AbstractArray; dims)

Вычислить медиану массива по заданным измерениям.

Примеры

julia> median([1 2; 3 4], dims=1)
1×2 Array{Float64,2}:
 2.0  3.0

Statistics.middleФункция

middle(x)

Вычислить середину скалярного значения, что эквивалентно x самому по себе, но с типом middle(x, x) для согласованности.

middle(x, y)

Вычислить середину двух вещественных чисел x и y, что эквивалентно по значению и типу вычислению их среднего ((x + y) / 2).

middle(range)

Вычислить середину диапазона, что включает вычисление среднего его экстремумов. Поскольку диапазон отсортирован, среднее вычисляется из первого и последнего элементов.

julia> middle(1:10)
5.5

middle(a)

Вычислить середину массива a, что включает поиск его экстремумов и затем вычисление их среднего.

julia> a = [1,2,3.6,10.9]
4-element Array{Float64,1}:
  1.0
  2.0
  3.6
 10.9

julia> middle(a)
5.95

Statistics.quantile!Функция

quantile!([q::AbstractArray, ] v::AbstractVector, p; sorted=false)

Вычислить квантили вектора v при заданной вероятности или векторе или кортеже вероятностей p на интервале [0,1]. Если p является вектором, также может быть указан необязательный выходной массив q. (Если не указан, создаётся новый выходной массив.) Ключевое слово sorted указывает, можно ли считать v отсортированным; если false (по умолчанию), то элементы v будут частично отсортированы на месте.

Квантили вычисляются с помощью линейной интерполяции между точками ((k-1)/(n-1), v[k]), для k = 1:n, где n = length(v). Это соответствует определению 7 Хиндмана и Фана (1996) и совпадает с значением по умолчанию в R.

• Хиндман, Р.Дж. и Фан, Й. (1996) "Образцы квантилей в статистических пакетах", The American Statistician, т. 50, вып. 4, стр. 361-365

Примеры

julia> x = [3, 2, 1];

julia> quantile!(x, 0.5)
2.0

julia> x
3-element Array{Int64,1}:
 1
 2
 3

julia> y = zeros(3);

julia> quantile!(y, x, [0.1, 0.5, 0.9]) === y
true

julia> y
3-element Array{Float64,1}:
 1.2
 2.0
 2.8

Statistics.quantileФункция

quantile(itr, p; sorted=false)

Вычислить квантили коллекции itr при заданной вероятности или векторе или кортеже вероятностей p на интервале [0,1]. Ключевое слово sorted указывает, можно ли считать itr отсортированным.

Квантили вычисляются с помощью линейной интерполяции между точками ((k-1)/(n-1), v[k]), для k = 1:n, где n = length(v). Это соответствует определению 7 Хиндмана и Фана (1996) и совпадает с значением по умолчанию в R.

• Хиндман, Р.Дж. и Фан, Й. (1996) "Образцы квантилей в статистических пакетах", The American Statistician, т. 50, вып. 4, стр. 361-365

Примеры

```jldoctest julia> quantile(0:20, 0.5) 10.0

julia> quantile(0:20, [0.1, 0.5, 0.9]) 3-element Array{Float64,1}: 2.0 10.0 18.0

julia> quantile(skipmissing([1, 10, missing]), 0.5) 5.5 ```