Статистики

Модуль Статистики содержит основные функции статистики.

Statistics.stdФункция

std(itr; corrected::Bool=true, mean=nothing[, dims])

Вычислить выборочное стандартное отклонение коллекции itr.

Алгоритм возвращает оценку стандартного отклонения генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является независимым и одинаково распределённым (iid) выбором из этого генеративного распределения. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sqrt(sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1)). Если corrected равно true, то сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n — число элементов в itr.

Может быть предоставлено предварительно вычисленное значение mean.

Если itr является AbstractArray, то dims может быть предоставлено для вычисления стандартного отклонения по измерениям, и means может содержать средние значения для каждого измерения itr.

Statistics.stdmФункция

stdm(itr, m; corrected::Bool=true)

Вычислить выборочное стандартное отклонение коллекции itr, со знаемыми средними значениями m.

Алгоритм возвращает оценку стандартного отклонения генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является независимым и одинаково распределённым (iid) выбором из этого генеративного распределения. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sqrt(sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1)). Если corrected равно true, то сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n — число элементов в itr.

Может быть предоставлено предварительно вычисленное значение mean.

Если itr является AbstractArray, то dims может быть предоставлено для вычисления стандартного отклонения по измерениям, и m может содержать средние значения для каждого измерения itr.

Statistics.varФункция

var(itr; dims, corrected::Bool=true, mean=nothing)

Вычислить выборочную дисперсию коллекции itr.

Алгоритм возвращает оценку дисперсии генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является независимым и одинаково распределённым (iid) выбором из этого генеративного распределения. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1)). Ifисправленнойisистинной, then the sum is scaled withn-1, whereas the sum is scaled withnifисправленнойisложнойwithnthe number of elements initr`.

Может быть предоставлено предварительно вычисленное значение mean.

Если itr является AbstractArray, dims может быть предоставлено для вычисления дисперсии по измерениям, и mean может содержать средние значения для каждого измерения itr.

Statistics.varmФункция

varm(itr, m; dims, corrected::Bool=true)

Вычислить выборочную дисперсию коллекции itr, со знаемыми средними значениями m.

Алгоритм возвращает оценку дисперсии генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является независимым и одинаково распределённым (iid) выбором из этого генеративного распределения. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1). Если corrected равно true, то сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n — число элементов в itr.

Если itr является AbstractArray, dims может быть предоставлено для вычисления дисперсии по измерениям, и m может содержать средние значения для каждого измерения itr.

Statistics.corФункция

cor(x::AbstractVector)

Возвращает число один.

cor(X::AbstractMatrix; dims::Int=1)

Вычислить матрицу корреляции Пирсона матрицы X по измерению dims.

cor(x::AbstractVector, y::AbstractVector)

Вычислить корреляцию Пирсона между векторами x и y.

cor(X::AbstractVecOrMat, Y::AbstractVecOrMat; dims=1)

Вычислить корреляцию Пирсона между векторами или матрицами X и Y по измерению dims.

Statistics.covФункция

cov(x::AbstractVector; corrected::Bool=true)

Вычислить дисперсию вектора x . Если corrected равно true (по умолчанию), то сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = length(x).

cov(X::AbstractMatrix; dims::Int=1, corrected::Bool=true)

Вычислить матрицу ковариации матрицы X по измерению dims . Если corrected равно true (по умолчанию), то сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = size(X, dims).

cov(x::AbstractVector, y::AbstractVector; corrected::Bool=true)

Вычислить ковариацию между векторами x и y . Если corrected равно true (по умолчанию), вычисляется $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x) (y_i-\bar y)^*$, где $*$ обозначает комплексное сопряжение и n = length(x) = length(y). Если corrected равно false, вычисляется $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x) (y_i-\bar y)^*$.

cov(X::AbstractVecOrMat, Y::AbstractVecOrMat; dims::Int=1, corrected::Bool=true)

Вычислить ковариацию между векторами или матрицами X и Y по измерению dims . Если corrected равно true (по умолчанию), то сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = size(X, dims) = size(Y, dims).

Statistics.mean!Функция

mean!(r, v)

Вычислить среднее значение v по одноэлементным измерениям r и записать результаты в r.

Примеры

julia> v = [1 2; 3 4]
2×2 Array{Int64,2}:
 1  2
 3  4

julia> mean!([1., 1.], v)
2-element Array{Float64,1}:
 1.5
 3.5

julia> mean!([1. 1.], v)
1×2 Array{Float64,2}:
 2.0  3.0

Statistics.meanФункция

mean(itr)

Вычисление среднего значения всех элементов в коллекции.

Примеры

julia> mean(1:20)
10.5

julia> mean([1, missing, 3])
missing

julia> mean(skipmissing([1, missing, 3]))
2.0

mean(f::Function, itr)

Применить функцию f к каждому элементу коллекции itr и вычислить среднее значение.

julia> mean(√, [1, 2, 3])
1.3820881233139908

julia> mean([√1, √2, √3])
1.3820881233139908

mean(A::AbstractArray; dims)

Вычисление среднего значения массива по заданным измерениям.

Примеры

julia> A = [1 2; 3 4]
2×2 Array{Int64,2}:
 1  2
 3  4

julia> mean(A, dims=1)
1×2 Array{Float64,2}:
 2.0  3.0

julia> mean(A, dims=2)
2×1 Array{Float64,2}:
 1.5
 3.5

Statistics.median!Функция

median!(v)

Как median, но может перезаписать входной вектор.

Statistics.medianФункция

median(itr)

Вычисление медианы всех элементов в коллекции. Для чётного числа элементов точного медианного элемента не существует, поэтому результат эквивалентен вычислению среднего значения двух медианных элементов.

Примеры

julia> median([1, 2, 3])
2.0

julia> median([1, 2, 3, 4])
2.5

julia> median([1, 2, missing, 4])
missing

julia> median(skipmissing([1, 2, missing, 4]))
2.0

median(A::AbstractArray; dims)

Вычисление медианы массива по заданным измерениям.

Примеры

julia> median([1 2; 3 4], dims=1)
1×2 Array{Float64,2}:
 2.0  3.0

Statistics.middleФункция

middle(x)

Вычисление середины скалярного значения, что эквивалентно x само по себе, но типа middle(x, x) для согласованности.

middle(x, y)

Вычисление середины двух вещественных чисел x и y, что эквивалентно в значении и типе вычислению их среднего арифметического ((x + y) / 2).

middle(range)

Вычисление середины диапазона, состоящего из вычисления среднего арифметического его экстремумов. Поскольку диапазон отсортирован, среднее вычисляется с первым и последним элементом.

julia> middle(1:10)
5.5

middle(a)

Вычисление середины массива a, состоящего из нахождения его экстремумов и последующего вычисления их среднего арифметического.

julia> a = [1,2,3.6,10.9]
4-element Array{Float64,1}:
  1.0
  2.0
  3.6
 10.9

julia> middle(a)
5.95

Statistics.quantile!Функция

quantile!([q::AbstractArray, ] v::AbstractVector, p; sorted=false)

Вычисление квантиля(ей) вектора v при заданной вероятности или векторе или кортеже вероятностей p на интервале [0,1]. Если p является вектором, также может быть указан необязательный выходной массив q. (Если не предоставлен, создаётся новый выходной массив.) Параметр sorted указывает, можно ли считать, что v отсортирован; если false (по умолчанию), элементы v будут частично отсортированы на месте.

Квантили вычисляются путём линейной интерполяции между точками ((k-1)/(n-1), v[k]), для k = 1:n где n = length(v). Это соответствует определению 7 из Hyndman и Fan (1996) и совпадает с R по умолчанию.

• Hyndman, R.J и Fan, Y. (1996) "Sample Quantiles in Statistical Packages", The American Statistician, Vol. 50, No. 4, pp. 361-365

Примеры

julia> x = [3, 2, 1];

julia> quantile!(x, 0.5)
2.0

julia> x
3-element Array{Int64,1}:
 1
 2
 3

julia> y = zeros(3);

julia> quantile!(y, x, [0.1, 0.5, 0.9]) === y
true

julia> y
3-element Array{Float64,1}:
 1.2
 2.0
 2.8

Statistics.quantileФункция

quantile(itr, p; sorted=false)

Вычисление квантиля(ей) коллекции itr при заданной вероятности или векторе или кортеже вероятностей p на интервале [0,1]. Параметр sorted указывает, можно ли считать, что itr отсортирована.

Квантили вычисляются путём линейной интерполяции между точками ((k-1)/(n-1), v[k]), для k = 1:n где n = length(itr). Это соответствует определению 7 из Hyndman и Fan (1996) и совпадает с R по умолчанию.

• Hyndman, R.J и Fan, Y. (1996) "Sample Quantiles in Statistical Packages", The American Statistician, Vol. 50, No. 4, pp. 361-365

Примеры

julia> quantile(0:20, 0.5)
10.0

julia> quantile(0:20, [0.1, 0.5, 0.9])
3-element Array{Float64,1}:
  2.0
 10.0
 18.0

julia> quantile(skipmissing([1, 10, missing]), 0.5)
5.5