Статистики

std(itr; corrected::Bool=true, mean=nothing[, dims])

Вычислить выборочное стандартное отклонение коллекции itr.

Алгоритм возвращает оценку стандартного отклонения генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является независимо и одинаково распределённым (ИОИР) образцом из этого генеративного распределения. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sqrt(sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1)). Если corrected равно true, тогда сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, при этом n - количество элементов в itr.

Может быть предоставлено предварительно вычисленное значение mean.

Если itr является AbstractArray, dims может быть предоставлено для вычисления стандартного отклонения по измерениям, и means может содержать средние значения для каждого измерения itr.

stdm(itr, m; corrected::Bool=true)

Вычислить выборочное стандартное отклонение коллекции itr, с известным(и) средним(и) значением(и) m.

Алгоритм возвращает оценку стандартного отклонения генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является ИОИР образцом из этого генеративного распределения. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sqrt(sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1)). Если corrected равно true, тогда сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, при этом n - количество элементов в itr.

Может быть предоставлено предварительно вычисленное значение mean.

Если itr является AbstractArray, dims может быть предоставлено для вычисления стандартного отклонения по измерениям, и m может содержать средние значения для каждого измерения itr.

var(itr; dims, corrected::Bool=true, mean=nothing)

Вычислить выборочную дисперсию коллекции itr.

Алгоритм возвращает оценку дисперсии генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является ИОИР образцом из этого генеративного распределения. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1)). Ifскорректированнаяisистинная, then the sum is scaled withn-1, whereas the sum is scaled withnifскорректированнаяisложнаяwithnthe number of elements initr`.

Может быть предоставлено предварительно вычисленное значение mean.

Если itr является AbstractArray, dims может быть предоставлено для вычисления дисперсии по измерениям, и mean может содержать средние значения для каждого измерения itr.

varm(itr, m; dims, corrected::Bool=true)

Вычислить выборочную дисперсию коллекции itr, с известным(и) средним(и) значением(и) m.

Алгоритм возвращает оценку дисперсии генеративного распределения при условии, что каждый элемент itr является ИОИР образцом из этого генеративного распределения. Для массивов это вычисление эквивалентно вычислению sum((itr .- mean(itr)).^2) / (length(itr) - 1). Если corrected равно true, тогда сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, при этом n - количество элементов в itr.

Если itr является AbstractArray, dims может быть предоставлено для вычисления дисперсии по измерениям, и m может содержать средние значения для каждого измерения itr.

cor(x::AbstractVector)

Возвращает число один.

cor(X::AbstractMatrix; dims::Int=1)

Вычислить матрицу корреляции Пирсона матрицы X вдоль измерения dims.

cor(x::AbstractVector, y::AbstractVector)

Вычислить корреляцию Пирсона между векторами x и y.

cor(X::AbstractVecOrMat, Y::AbstractVecOrMat; dims=1)

Вычислить корреляцию Пирсона между векторами или матрицами X и Y вдоль измерения dims.

cov(x::AbstractVector; corrected::Bool=true)

Вычислить дисперсию вектора x.

Если corrected равно true, (по умолчанию), тогда сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = length(x).

cov(X::AbstractMatrix; dims::Int=1, corrected::Bool=true)

Вычислить ковариационную матрицу матрицы X вдоль измерения dims.

Если corrected равно true, (по умолчанию), тогда сумма масштабируется с помощью n-1, в то время как сумма масштабируется с помощью n, если corrected равно false, где n = size(X, dims).

cov(x::AbstractVector, y::AbstractVector; corrected::Bool=true)

Вычислить ковариацию между векторами x и y.

Если corrected равно true, (по умолчанию), вычисляет $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x) (y_i-\bar y)^*$, где $*$ обозначает комплексно-сопряжённое значение, и n = length(x) = length(y).

Если corrected равно false, вычисляет $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x) (y_i-\bar y)^*$.

cov(X::AbstractVecOrMat, Y::AbstractVecOrMat; dims::Int=1, corrected::Bool=true)

Вычислить ковариацию между векторами или матрицами X и Y по размерности dims. Если corrected равно true (по умолчанию), то сумма масштабируется с n-1, в то время как сумма масштабируется с n если corrected равно false, где n = size(X, dims) = size(Y, dims).

mean!(r, v)

Вычислить среднее значение v по размерностям-одиночкам r, и записать результаты в r.

Примеры

julia> v = [1 2; 3 4]
2×2 Array{Int64,2}:
 1  2
 3  4

julia> mean!([1., 1.], v)
2-element Array{Float64,1}:
 1.5
 3.5

julia> mean!([1. 1.], v)
1×2 Array{Float64,2}:
 2.0  3.0

mean(itr)

Вычислить среднее значение всех элементов в коллекции.

Примеры

julia> mean(1:20)
10.5

julia> mean([1, missing, 3])
missing

julia> mean(skipmissing([1, missing, 3]))
2.0

mean(f::Function, itr)

Применить функцию f к каждому элементу коллекции itr и взять среднее значение.

julia> mean(√, [1, 2, 3])
1.3820881233139908

julia> mean([√1, √2, √3])
1.3820881233139908

mean(f::Function, A::AbstractArray; dims)

Применить функцию f к каждому элементу массива A и взять среднее значение по размерностям dims.

julia> mean(√, [1, 2, 3])
1.3820881233139908

julia> mean([√1, √2, √3])
1.3820881233139908

julia> mean(√, [1 2 3; 4 5 6], dims=2)
2×1 Array{Float64,2}:
 1.3820881233139908
 2.2285192400943226

mean(A::AbstractArray; dims)

Вычислить среднее значение массива по заданным размерностям.

Примеры

julia> A = [1 2; 3 4]
2×2 Array{Int64,2}:
 1  2
 3  4

julia> mean(A, dims=1)
1×2 Array{Float64,2}:
 2.0  3.0

julia> mean(A, dims=2)
2×1 Array{Float64,2}:
 1.5
 3.5

median!(v)

Подобно median, но может перезаписать входной вектор.

median(itr)

Вычислить медиану всех элементов в коллекции. Для чётного числа элементов точной медианы нет, поэтому результат эквивалентен вычислению среднего двух медианных элементов.

Примеры

julia> median([1, 2, 3])
2.0

julia> median([1, 2, 3, 4])
2.5

julia> median([1, 2, missing, 4])
missing

julia> median(skipmissing([1, 2, missing, 4]))
2.0

median(A::AbstractArray; dims)

Вычислить медиану массива по заданным размерностям.

Примеры

julia> median([1 2; 3 4], dims=1)
1×2 Array{Float64,2}:
 2.0  3.0

middle(x)

Вычислить середину скалярного значения, что эквивалентно самому x, но с типом middle(x, x) для согласованности.

middle(x, y)

Вычислить середину двух вещественных чисел x и y, что эквивалентно по значению и типу вычислению их среднего ((x + y) / 2).

middle(range)

Вычислить середину диапазона, что состоит из вычисления среднего её экстремумов. Так как диапазон отсортирован, вычисление среднего выполняется с первым и последним элементом.

julia> middle(1:10)
5.5

middle(a)

Вычислить середину массива a, что состоит из нахождения её экстремумов и последующего вычисления их среднего.

julia> a = [1,2,3.6,10.9]
4-element Array{Float64,1}:
  1.0
  2.0
  3.6
 10.9

julia> middle(a)
5.95

quantile!([q::AbstractArray, ] v::AbstractVector, p; sorted=false)

Вычислить квантиль(и) вектора v при заданной вероятности или векторе или кортеже вероятностей p на интервале [0,1]. Если p является вектором, также можно указать необязательный выходной массив q. (Если не указан, создаётся новый выходной массив.) Параметр sorted указывает, можно ли предполагать, что v отсортирован; если false (по умолчанию), элементы v будут частично отсортированы на месте.

Квантили вычисляются с помощью линейной интерполяции между точками ((k-1)/(n-1), v[k]), для k = 1:n где n = length(v). Это соответствует определению 7 из Hyndman и Fan (1996), и совпадает с поведением R.

• Hyndman, R.J и Fan, Y. (1996) "Sample Quantiles in Statistical Packages", The American Statistician, Vol. 50, No. 4, pp. 361-365

Примеры

julia> x = [3, 2, 1];

julia> quantile!(x, 0.5)
2.0

julia> x
3-element Array{Int64,1}:
 1
 2
 3

julia> y = zeros(3);

julia> quantile!(y, x, [0.1, 0.5, 0.9]) === y
true

julia> y
3-element Array{Float64,1}:
 1.2
 2.0
 2.8

quantile(itr, p; sorted=false)

Вычислить квантиль(и) коллекции itr при заданной вероятности или векторе или кортеже вероятностей p на интервале [0,1]. Параметр sorted указывает, можно ли предполагать, что itr отсортирован.

Квантили вычисляются с помощью линейной интерполяции между точками ((k-1)/(n-1), v[k]), для k = 1:n где n = length(itr). Это соответствует определению 7 из Hyndman и Fan (1996), и совпадает с поведением R.

• Hyndman, R.J и Fan, Y. (1996) "Sample Quantiles in Statistical Packages", The American Statistician, Vol. 50, No. 4, pp. 361-365

Примеры

julia> quantile(0:20, 0.5)
10.0

julia> quantile(0:20, [0.1, 0.5, 0.9])
3-element Array{Float64,1}:
  2.0
 10.0
 18.0

julia> quantile(skipmissing([1, 10, missing]), 0.5)
5.5