matplotlib.tri

Функции для работы с неструктурированными треугольными сетками.

class matplotlib.tri.Triangulation(x, y, triangles=None, mask=None) [source]

Неструктурированная треугольная сетка, состоящая из npoints точек и ntri треугольников. Треугольники могут быть заданы пользователем или автоматически сгенерированы с помощью триангуляции Делоне.

Параметры:

Параметры:	`x, yarray-like of shape (npoints)` Координаты точек сетки. `trianglesint array-like of shape (ntri, 3), optional` Для каждого треугольника индексы трёх точек, образующих треугольник, упорядоченные против часовой стрелки. Если не указано, вычисляется триангуляция Делоне. `maskbool array-like of shape (ntri), optional` Треугольники, которые следует игнорировать.

x, yarray-like of shape (npoints): Координаты точек сетки.
trianglesint array-like of shape (ntri, 3), optional: Для каждого треугольника индексы трёх точек, образующих треугольник, упорядоченные против часовой стрелки. Если не указано, вычисляется триангуляция Делоне.
maskbool array-like of shape (ntri), optional: Треугольники, которые следует игнорировать.

Примечания

Для корректности Triangulation не должно быть дублирующих точек, треугольников, образованных коллинеарными точками, или перекрывающихся треугольников.

Атрибуты:

Атрибуты:	`edgesint array of shape (nedges, 2)` Возвращает целочисленный массив формы (nedges, 2), содержащий все рёбра неигнорируемых треугольников. `neighborsint array of shape (ntri, 3)` Возвращает целочисленный массив формы (ntri, 3), содержащий соседние треугольники. `maskbool array of shape (ntri, 3)` Игнорируемые треугольники. `is_delaunaybool` Является ли Triangulation рассчитанной триангуляцией Делоне (где triangles не был указан) или нет.

edgesint array of shape (nedges, 2): Возвращает целочисленный массив формы (nedges, 2), содержащий все рёбра неигнорируемых треугольников.
neighborsint array of shape (ntri, 3): Возвращает целочисленный массив формы (ntri, 3), содержащий соседние треугольники.
maskbool array of shape (ntri, 3): Игнорируемые треугольники.
is_delaunaybool: Является ли Triangulation рассчитанной триангуляцией Делоне (где triangles не был указан) или нет.

calculate_plane_coefficients(self, z) [source]: Вычисляет коэффициенты уравнения плоскости для всех неигнорируемых треугольников по координатам точек (x, y) и заданному массиву z-значений формы (npoints). Возвращаемый массив имеет форму (npoints, 3) и позволяет вычислить z-значение в точке (x, y) в треугольнике tri с помощью z = array[tri, 0] * x + array[tri, 1] * y + array[tri, 2].

property edges

Возвращает целочисленный массив формы (nedges, 2), содержащий все рёбра неигнорируемых треугольников.

Каждая строка определяет ребро по индексу начальной и конечной точки. Каждое ребро встречается только один раз, т.е. для ребра между точками i и j будет только либо (i, j), либо (j, i).

get_cpp_triangulation(self) [source]: Возвращает объект C++ Triangulation, создавая его при необходимости.

static get_from_args_and_kwargs(*args, **kwargs) [source]

Возвращает объект Triangulation из args и kwargs, и оставшиеся args и kwargs с удаленными использованными значениями.

Существует два варианта: либо первый аргумент - объект Triangulation, в этом случае он возвращается, или args и kwargs достаточны для создания нового Triangulation для возврата. В последнем случае см. Triangulation.__init__ для возможных args и kwargs.

get_masked_triangles(self) [source]: Возвращает массив треугольников, которые не замаскированы.

get_trifinder(self) [source]: Возвращает стандартный matplotlib.tri.TriFinder этой триангуляции, создавая его при необходимости. Это позволяет легко совместно использовать один и тот же объект TriFinder.

property neighbors

Возвращает целочисленный массив формы (ntri, 3), содержащий соседние треугольники.

Для каждого треугольника индексы трёх треугольников, которые делят с ним общие рёбра, или -1, если такого соседнего треугольника нет. neighbors[i, j] — это треугольник, который является соседом ребра от точки с индексом triangles[i, j] до точки с индексом triangles[i, (j+1)%3].

set_mask(self, mask) [source]

Устанавливает или сбрасывает маску массива.

Параметры:	`maskNone or bool array of length ntri`

class matplotlib.tri.TriContourSet(ax, *args, **kwargs) [source]

Наследуется от matplotlib.contour.ContourSet

Создаёт и хранит набор линий контура или заполненных областей для треугольной сетки.

Метод для вызова пользователем: clabel

Атрибуты:

Атрибуты:	ax Объект осей, на котором отображаются контуры. collections Список LineCollections или PolyCollections. levels Уровни контуров. layers То же, что и levels для линий контура; посередине между уровнями для заполненных контуров. См. `_process_colors()`.

ax: Объект осей, на котором отображаются контуры.
collections: Список LineCollections или PolyCollections.
levels: Уровни контуров.
layers: То же, что и levels для линий контура; посередине между уровнями для заполненных контуров. См. _process_colors().

Отображает линии контура треугольной сетки или заполненные области в зависимости от того, является ли ключевой аргумент 'filled' False (по умолчанию) или True.

Первый аргумент инициализатора должен быть объектом осей. Остальные аргументы и ключевые аргументы описаны в документации tricontour.

class matplotlib.tri.TriFinder(triangulation) [source]

Абстрактный базовый класс для классов, используемых для поиска треугольников Triangulation, в которых лежат точки (x, y).

Вместо создания объекта класса, производного от TriFinder, обычно лучше использовать функцию Triangulation.get_trifinder.

Производные классы реализуют __call__(x, y), где x и y — массивоподобные координаты точек одинаковой формы.

class matplotlib.tri.TrapezoidMapTriFinder(triangulation) [source]

Наследуется от matplotlib.tri.trifinder.TriFinder

TriFinder класс, реализованный с помощью алгоритма карты трапеций из книги "Вычислительная геометрия, алгоритмы и приложения", второе издание, М. де Берг, М. ван Кревльд, М. Овермарс и О. Шварцкопф.

Триангуляция должна быть корректной, т.е. она не должна содержать дублирующих точек, треугольников, образованных коллинеарными точками, или перекрывающихся треугольников. Алгоритм обладает некоторой толерантностью к треугольникам, образованным коллинеарными точками, но на этом не следует полагаться.

class matplotlib.tri.TriInterpolator(triangulation, z, trifinder=None) [source]

Абстрактный базовый класс для классов, используемых для интерполяции на треугольной сетке.

Производные классы реализуют следующие методы:

__call__(x, y), где x, y — массивоподобные координаты точек одинаковой формы, и возвращает массив с маской той же формы, содержащий интерполированные z-значения.
gradient(x, y), где x, y — массивоподобные координаты точек одинаковой формы, и возвращает список из 2 массивов с маской той же формы, содержащих 2 производные интерполятора (производные интерполированных z-значений по x и y).

class matplotlib.tri.LinearTriInterpolator(triangulation, z, trifinder=None) [source]

Bases: matplotlib.tri.triinterpolate.TriInterpolator

Линейный интерполятор на треугольной сетке.

Каждый треугольник представлен плоскостью, так что интерполированное значение в точке (x, y) лежит на плоскости треугольника, содержащего (x, y). Интерполированные значения, таким образом, являются непрерывными по всей триангуляции, но их первые производные разрывны на ребрах между треугольниками.

Параметры:

Параметры:	`triangulationTriangulation` Триангуляция, по которой выполняется интерполяция. `zarray-like of shape (npoints,)` Массив значений, определённых в узлах сетки, между которыми выполняется интерполяция. `trifinderTriFinder, optional` Если это не указано, используется стандартный TriFinder триангуляции, вызывая `Triangulation.get_trifinder`.

triangulationTriangulation: Триангуляция, по которой выполняется интерполяция.
zarray-like of shape (npoints,): Массив значений, определённых в узлах сетки, между которыми выполняется интерполяция.
trifinderTriFinder, optional: Если это не указано, используется стандартный TriFinder триангуляции, вызывая Triangulation.get_trifinder.

Методы

`__call__` (x, y)	(Возвращает интерполированные значения в точках (x, y).)
`gradient` (x, y)	(Возвращает интерполированные производные в точках (x, y).)

gradient(self, x, y) [source]

Возвращает список из 2-х маскированных массивов, содержащих интерполированные производные в заданных точках (x, y).

Параметры:

Параметры:	`x, yarray-like` Координаты x и y той же формы и с любым числом измерений.
Возвращает:	`dzdx, dzdynp.ma.array` 2 маскированных массива той же формы, что и x и y; значения, соответствующие точкам (x, y) вне триангуляции, маскируются. Первый возвращённый массив содержит значения \(\frac{\partial z}{\partial x}\), а второй — значения \(\frac{\partial z}{\partial y}\).

x, yarray-like: Координаты x и y той же формы и с любым числом измерений.

Возвращает:

dzdx, dzdynp.ma.array: 2 маскированных массива той же формы, что и x и y; значения, соответствующие точкам (x, y) вне триангуляции, маскируются. Первый возвращённый массив содержит значения \(\frac{\partial z}{\partial x}\), а второй — значения \(\frac{\partial z}{\partial y}\).

class matplotlib.tri.CubicTriInterpolator(triangulation, z, kind='min_E', trifinder=None, dz=None) [source]

Bases: matplotlib.tri.triinterpolate.TriInterpolator

Кубический интерполятор на треугольной сетке.

В одномерном случае — на отрезке — кубическая интерполирующая функция определяется значениями функции и её производной на обоих концах. Это почти то же самое в 2D внутри треугольника, за исключением того, что значения функции и её 2-х производных должны быть определены в каждой вершине треугольника.

CubicTriInterpolator принимает значение функции в каждой вершине — заданное пользователем — и внутренне вычисляет значение производных, что приводит к гладкой интерполяции. (Как специальная функция, пользователь также может задать значение производных в каждой вершине, но это не предполагается как общее использование.)

Параметры:

Параметры:	`triangulationTriangulation` Триангуляция, по которой выполняется интерполяция. `zarray-like of shape (npoints,)` Массив значений, определённых в узлах сетки, между которыми выполняется интерполяция. `kind{'min_E', 'geom', 'user'}, optional` Выбор алгоритма сглаживания для вычисления производных интерполянта (по умолчанию 'min_E'): если 'min_E' (по умолчанию): производные в каждой вершине вычисляются для минимизации энергии изгиба. если 'geom': производные в каждой вершине вычисляются как взвешенное среднее соответствующих нормалей к треугольникам. Используется для оптимизации скорости (большие сетки). если 'user': пользователь предоставляет аргумент dz, вычисление не требуется. `trifinderTriFinder, optional` Если не указано, используется стандартный TriFinder триангуляции, вызывая `Triangulation.get_trifinder`. `dztuple of array-likes (dzdx, dzdy), optional` Используется только если kind ='user'. В этом случае dz должен быть задан как (dzdx, dzdy), где dzdx, dzdy — массивы той же формы, что и z, и представляют собой первые производные интерполянта в узлах triangulation.

triangulationTriangulation

Триангуляция, по которой выполняется интерполяция.

zarray-like of shape (npoints,)

Массив значений, определённых в узлах сетки, между которыми выполняется интерполяция.

kind{'min_E', 'geom', 'user'}, optional

Выбор алгоритма сглаживания для вычисления производных интерполянта (по умолчанию 'min_E'):

если 'min_E' (по умолчанию): производные в каждой вершине вычисляются для минимизации энергии изгиба.
если 'geom': производные в каждой вершине вычисляются как взвешенное среднее соответствующих нормалей к треугольникам. Используется для оптимизации скорости (большие сетки).
если 'user': пользователь предоставляет аргумент dz, вычисление не требуется.

trifinderTriFinder, optional

Если не указано, используется стандартный TriFinder триангуляции, вызывая Triangulation.get_trifinder.

dztuple of array-likes (dzdx, dzdy), optional

Используется только если kind ='user'. В этом случае dz должен быть задан как (dzdx, dzdy), где dzdx, dzdy — массивы той же формы, что и z, и представляют собой первые производные интерполянта в узлах triangulation.

Примечания

Это техническое замечание, которое подробно описывает, как вычисляется кубическая интерполяция.

Интерполяция основана на схеме подразделения Клоуга-Точера сетки triangulation (чтобы было понятнее, каждый треугольник сетки делится на 3 дочерних треугольника, и на каждом дочернем треугольнике интерполированная функция представляет собой кубический многочлен от 2-х координат). Этот метод берёт начало из анализа МКЭ (метода конечных элементов); используемый элемент является уменьшенным элементом Хися-Клоуга-Точера (HCT). Его функции формы описаны в [1]. Собраная функция гарантирует непрерывность C1, т. е. она непрерывна, и её первые производные также непрерывны (это легко показать внутри треугольников, но это также верно при пересечении рёбер).

В случае по умолчанию (kind ='min_E'), интерполянт минимизирует энергию кривизны в функциональном пространстве, генерируемом функциями формы элемента HCT — с наложенными значениями, но произвольными производными в каждой вершине. Минимизируемый функционал является интегралом так называемой полной кривизны (реализация основана на алгоритме из [2] — решатель разреженных систем PCG):

\[E(z) = \frac{1}{2} \int_{\Omega} \left( \left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{x}^2} \right)^2 + \left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{y}^2} \right)^2 + 2\left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{y}\partial{x}} \right)^2 \right) dx\,dy\]

Если пользователь выбирает случай kind ='geom', используется простое геометрическое приближение (взвешенное среднее векторов нормалей к треугольнику), что может улучшить скорость на очень больших сетках.

Ссылки

[1]	Michel Bernadou, Kamal Hassan, "Basis functions for general Hsieh-Clough-Tocher triangles, complete or reduced.", International Journal for Numerical Methods in Engineering, 17(5):784 - 789. 2.01.

[2]	C.T. Kelley, "Iterative Methods for Optimization".

Методы

`__call__` (x, y)	(Возвращает интерполированные значения в точках (x, y).)
`gradient` (x, y)	(Возвращает интерполированные производные в точках (x, y).)

gradient(self, x, y) [source]

Параметры:

Параметры:	`x, yarray-like` Координаты x и y той же формы и с любым числом измерений.
Возвращает:	`dzdx, dzdynp.ma.array` 2 маскированных массива той же формы, что и x и y; значения, соответствующие точкам (x, y) вне триангуляции, маскируются. Первый возвращённый массив содержит значения \(\frac{\partial z}{\partial x}\), а второй — значения \(\frac{\partial z}{\partial y}\).

x, yarray-like: Координаты x и y той же формы и с любым числом измерений.

Возвращает:

dzdx, dzdynp.ma.array: 2 маскированных массива той же формы, что и x и y; значения, соответствующие точкам (x, y) вне триангуляции, маскируются. Первый возвращённый массив содержит значения \(\frac{\partial z}{\partial x}\), а второй — значения \(\frac{\partial z}{\partial y}\).

class matplotlib.tri.TriRefiner(triangulation) [source]

Абстрактный базовый класс для классов, реализующих уточнение сетки.

Класс TriRefiner инкапсулирует объект Triangulation и предоставляет инструменты для уточнения сетки и интерполяции.

Производные классы должны реализовать:

refine_triangulation(return_tri_index=False, **kwargs) , где необязательные ключевые аргументы kwargs определены в каждой конкретной реализации TriRefiner, и которая возвращает:
- уточнённую триангуляцию,
- необязательно (в зависимости от return_tri_index), для каждой точки уточнённой триангуляции: индекс треугольника исходной триангуляции, к которому она принадлежит.
refine_field(z, triinterpolator=None, **kwargs), где:
- z массив значений поля (для уточнения) определённых в узлах базовой триангуляции,
- triinterpolator — необязательный TriInterpolator,
- другие необязательные ключевые аргументы kwargs определены в каждой конкретной реализации TriRefiner;
и которая возвращает (в качестве кортежа) уточнённую треугольную сетку и интерполированные значения поля в узлах уточнённой триангуляции.

END_OF_DOCUMENT_MARKER

class matplotlib.tri.UniformTriRefiner(triangulation) [source]

Базовые классы: matplotlib.tri.trirefine.TriRefiner

Равномерное уточнение сетки путём рекурсивных подразделений.

Параметры:	`triangulationTriangulation` Оборачиваемая триангуляция (для уточнения)

refine_field(self, z, triinterpolator=None, subdiv=3) [source]

Уточнение поля, определённого на обёрнутой триангуляции.

Параметры:

Параметры:	`z1d-array-like of length n_points` Значения поля для уточнения, определённые в узлах обёрнутой триангуляции. (`n_points` — количество точек в начальной триангуляции) `triinterpolatorTriInterpolator, optional` Интерполятор, используемый для интерполяции поля. Если не указан, будет использован `CubicTriInterpolator`. `subdivint, default: 3` Уровень рекурсии для подразделения. Каждый треугольник делится на `4**subdiv` дочерних треугольников.
Возвращает:	`refi_triTriangulation` Полученная уточнённая триангуляция. `refi_z1d array of length: refi_tri node count.` Полученное интерполированное поле (в узлах refi_tri).

z1d-array-like of length n_points: Значения поля для уточнения, определённые в узлах обёрнутой триангуляции. (n_points — количество точек в начальной триангуляции)
triinterpolatorTriInterpolator, optional: Интерполятор, используемый для интерполяции поля. Если не указан, будет использован CubicTriInterpolator.
subdivint, default: 3: Уровень рекурсии для подразделения. Каждый треугольник делится на 4**subdiv дочерних треугольников.

Возвращает:

refi_triTriangulation: Полученная уточнённая триангуляция.
refi_z1d array of length: refi_tri node count.: Полученное интерполированное поле (в узлах refi_tri).

refine_triangulation(self, return_tri_index=False, subdiv=3) [source]

Вычисление равномерно уточнённой триангуляции refi_triangulation для обёрнутой triangulation.

Эта функция уточняет обёрнутую триангуляцию, разбивая каждый треугольник на 4 дочерних подтреугольника, построенных на узлах середины сторон, выполняя рекурсию subdiv раз. В итоге каждый треугольник делится на 4**subdiv дочерних треугольников.

Параметры:

Параметры:	`return_tri_indexbool, default: False` Требуется ли таблица индексов, указывающая индекс родительского треугольника для каждой точки. `subdivint, default: 3` Уровень рекурсии для подразделения. Каждый треугольник делится на `4**subdiv` дочерних треугольников; по умолчанию получается 64 уточнённых подтреугольника для каждого треугольника начальной триангуляции.
Возвращает:	`refi_triangulationTriangulation` Уточнённая триангуляция. `found_indexint array` Индекс начальной триангуляции, содержащий треугольник для каждой точки refi_triangulation. Возвращается только если return_tri_index установлено в True.

return_tri_indexbool, default: False: Требуется ли таблица индексов, указывающая индекс родительского треугольника для каждой точки.
subdivint, default: 3: Уровень рекурсии для подразделения. Каждый треугольник делится на 4**subdiv дочерних треугольников; по умолчанию получается 64 уточнённых подтреугольника для каждого треугольника начальной триангуляции.

Возвращает:

refi_triangulationTriangulation: Уточнённая триангуляция.
found_indexint array: Индекс начальной триангуляции, содержащий треугольник для каждой точки refi_triangulation. Возвращается только если return_tri_index установлено в True.

class matplotlib.tri.TriAnalyzer(triangulation) [source]

Определение основных инструментов для анализа и улучшения триангулярной сетки.

Класс TriAnalyzer оборачивает объект Triangulation и предоставляет основные инструменты для анализа и улучшения сетки.

Параметры:	`triangulationTriangulation` Оборачиваемая триангуляция для анализа.
Атрибуты:	`scale_factors` Множители для масштабирования триангуляции до единичного квадрата.

circle_ratios(self, rescale=True) [source]

Возвращение меры плоскогости треугольников триангуляции.

Отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности — широко используемый показатель плоскогости треугольника. Он всегда <= 0.5 и == 0.5 только для равносторонних треугольников. Значения отношения кругов ниже 0,01 указывают на очень плоские треугольники.

Чтобы избежать чрезмерно малых значений из-за различия масштаба между двумя осями, сетка треугольников может быть предварительно масштабирована для вписывания в единичный квадрат с помощью scale_factors (только если rescale равно True, что является его значением по умолчанию).

Параметры:

Параметры:	`rescalebool, default: True` Если True, то внутренне масштабируется (на основе `scale_factors`), чтобы (немаскированные) треугольники точно вписались в сетку единичного квадрата.
Возвращает:	массив с маской Отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности для каждого 'масштабированного' треугольника обёрнутой триангуляции. Значения, соответствующие замаскированным треугольникам, маскируются.

rescalebool, default: True: Если True, то внутренне масштабируется (на основе scale_factors), чтобы (немаскированные) треугольники точно вписались в сетку единичного квадрата.

Возвращает:

массив с маской: Отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности для каждого 'масштабированного' треугольника обёрнутой триангуляции. Значения, соответствующие замаскированным треугольникам, маскируются.

get_flat_tri_mask(self, min_circle_ratio=0.01, rescale=True) [source]

Устранение чрезмерно плоских граничных треугольников из триангуляции.

Возвращает маску new_mask, которая позволяет очистить обёрнутую триангуляцию от её граничных плоских треугольников (в соответствии с их circle_ratios()). Эта маска предназначена для последующего применения к триангуляции с помощью Triangulation.set_mask. new_mask является расширением начальной маски триангуляции в том смысле, что изначально замаскированный треугольник останется замаскированным.

Массив new_mask вычисляется рекурсивно; на каждом шаге плоские треугольники удаляются только в том случае, если они имеют общую сторону с текущей границей сетки. Таким образом, новые отверстия в триангулированной области не будут созданы.

Параметры:

Параметры:	`min_circle_ratiofloat, default: 0.01` Граничные треугольники с отношением радиусов вписанной/описанной окружностей r/R будут удалены, если r/R < min_circle_ratio. `rescalebool, default: True` Если True, то сначала выполняется внутреннее масштабирование (на основе `scale_factors`), чтобы (немаскированные) треугольники точно вписались в сетку единичного квадрата. Это масштабирование учитывает возможные различия в масштабе между двумя осями.
Возвращает:	массив булевых значений Маска для применения к обёрнутой триангуляции. Все изначально замаскированные треугольники остаются замаскированными в new_mask.

min_circle_ratiofloat, default: 0.01: Граничные треугольники с отношением радиусов вписанной/описанной окружностей r/R будут удалены, если r/R < min_circle_ratio.
rescalebool, default: True: Если True, то сначала выполняется внутреннее масштабирование (на основе scale_factors), чтобы (немаскированные) треугольники точно вписались в сетку единичного квадрата. Это масштабирование учитывает возможные различия в масштабе между двумя осями.

Возвращает:

массив булевых значений: Маска для применения к обёрнутой триангуляции. Все изначально замаскированные треугольники остаются замаскированными в new_mask.

Примечания

Суть этой функции заключается в том, что триангуляция Делоне (для неупорядоченного набора точек) иногда содержит почти плоские треугольники на границе, что приводит к артефактам на графиках (особенно при контурировании с высоким разрешением). Замаскированные с помощью вычисленной new_mask, обёрнутая триангуляция больше не будет содержать незамаскированных граничных треугольников с отношением кругов ниже min_circle_ratio, что улучшает качество сетки для последующих графиков или интерполяции.

property scale_factors

Множители для масштабирования триангуляции до единичного квадрата.

Возвращает:	(float, float) Множители масштабирования (kx, ky) так, чтобы триангуляция `[triangulation.x * kx, triangulation.y * ky]` точно вписывалась в единичный квадрат.

END_OF_DOCUMENT_MARKER