matplotlib.tri

Функции для работы с неструктурированными треугольными сетками.

classmatplotlib.tri.Triangulation(x, y, triangles=None, mask=None)[source]

Неструктурированная треугольная сетка, состоящая из npoints точек и ntri треугольников. Треугольники могут быть заданы пользователем или автоматически сгенерированы с помощью триангуляции Делоне.

Параметры:

x, y(npoints,) массив-подобный объект

Координаты точек сетки.

triangles(ntri, 3) массив-подобный объект целых чисел, необязательно

Для каждого треугольника — индексы трёх точек, образующих треугольник, упорядоченные против часовой стрелки. Если не указано, вычисляется триангуляция Делоне.

mask(ntri,) массив-подобный объект булевых значений, необязательно

Маска для отбрасывания треугольников.

Примечания

Для того чтобы триангуляция была корректной, она не должна содержать дублирующих точек, треугольников, образованных коллинеарными точками, или перекрывающихся треугольников.

Атрибуты:

triangles(ntri, 3) массив целых чисел

Для каждого треугольника — индексы трёх точек, образующих треугольник, упорядоченные против часовой стрелки. Если нужно учитывать mask, используйте get_masked_triangles вместо него.

mask(ntri, 3) массив булевых значений

Маска для отбрасывания треугольников.

is_delaunaybool

Является ли триангуляция вычисленной триангуляцией Делоне (если triangles не был указан) или нет.

calculate_plane_coefficients(z)[source]

Вычисление коэффициентов уравнения плоскости для всех неотбрасываемых треугольников по координатам точек (x, y) и заданному массиву z формы (npoints). Возвращаемый массив имеет форму (npoints, 3) и позволяет вычислить значение z в точке (x, y) в треугольнике tri с помощью z = array[tri, 0] * x  + array[tri, 1] * y + array[tri, 2].

propertyedges

Возвращает целочисленный массив формы (nedges, 2), содержащий все рёбра неотбрасываемых треугольников.

Каждая строка определяет ребро по индексу начальной и конечной точки. Каждое ребро появляется только один раз, то есть для ребра между точками i и j будет только либо (i, j), либо (j, i).

get_cpp_triangulation()[source]

Возвращает внутренний объект C++ Triangulation, создавая его при необходимости.

staticget_from_args_and_kwargs(*args, **kwargs)[source]

Возвращает объект Triangulation по аргументам и ключевым аргументам, а также оставшиеся аргументы и ключевые аргументы с удалёнными использованными значениями.

Есть два варианта: либо первый аргумент — объект Triangulation, который и возвращается, либо аргументы и ключевые аргументы достаточны для создания нового объекта Triangulation, который и возвращается. В последнем случае см. Triangulation.__init__ для возможных аргументов и ключевых аргументов.

get_masked_triangles()[source]

Возвращает массив треугольников, учитывая маску.

get_trifinder()[source]

Возвращает стандартный matplotlib.tri.TriFinder для этой триангуляции, создавая его при необходимости. Это позволяет легко разделять один и тот же объект TriFinder.

propertyneighbors

Возвращает целочисленный массив формы (ntri, 3), содержащий соседние треугольники.

Для каждого треугольника — индексы трёх треугольников, которые разделяют общие рёбра, или -1, если такого соседнего треугольника нет. neighbors[i, j] — это треугольник, являющийся соседом ребра от точки с индексом triangles[i, j] до точки с индексом triangles[i, (j+1)%3].

set_mask(mask)[source]

Устанавливает или очищает маску.

Параметры:

maskNone или массив булевых значений длины ntri

classmatplotlib.tri.TriContourSet(ax, *args, **kwargs)[source]

Наследуется от ContourSet

Создание и хранение набора линий или областей контура для треугольной сетки.

Этот класс обычно не создаётся напрямую пользователем, а создаётся tricontour и tricontourf.

Атрибуты:

axAxes

Объект Axes, в котором отображаются контуры.

collectionssilent_list объектов PathCollection

Объекты Artist, представляющие контур. Это список объектов PathCollection для линий и заполненных контуров.

levelsмассив

Значения уровней контура.

layersмассив

Аналогично levels для линий контура; значения между уровнями для заполненных контуров. См. ContourSet._process_colors.

Отображение линий контура или заполненных областей треугольной сетки, в зависимости от того, является ли ключевой аргумент filled ложным (по умолчанию) или истинным.

Первый аргумент инициализатора должен быть объектом Axes. Остальные аргументы и ключевые аргументы описаны в строке документации tricontour.

classmatplotlib.tri.TriFinder(triangulation)[source]

Абстрактный базовый класс для классов, используемых для поиска треугольников Triangulation, в которых лежат точки (x, y).

Вместо создания объекта класса, производного от TriFinder, обычно лучше использовать функцию Triangulation.get_trifinder.

Производные классы реализуют __call__(x, y), где x и y — массивоподобные координаты точек, имеющие одинаковую форму.

classmatplotlib.tri.TrapezoidMapTriFinder(triangulation)[source]

Базы: TriFinder

Класс TriFinder, реализованный с использованием алгоритма карты трапеций из книги "Computational Geometry, Algorithms and Applications", второе издание, авторы М. де Берг, М. ван Кревельд, М. Овермарс и О. Шварцкопф.

Треугольник должен быть валидным, т. е. он не должен иметь дублирующих точек, треугольников, образованных коллинеарными точками или перекрывающихся треугольников. Алгоритм обладает некоторой толерантностью к треугольникам, образованным коллинеарными точками, но на этом полагаться не следует.

classmatplotlib.tri.TriInterpolator(triangulation, z, trifinder=None)[source]

Абстрактный базовый класс для классов, используемых для интерполяции на треугольной сетке.

Производные классы реализуют следующие методы:

• __call__(x, y), где x, y — массивоподобные координаты точек, имеющие одинаковую форму, и возвращающий массив с маской того же размера, содержащий интерполированные значения z.
• gradient(x, y), где x, y — массивоподобные координаты точек, имеющие одинаковую форму, и возвращающий список из 2 массивов с маской того же размера, содержащий 2 производные интерполятора (производные интерполированных значений z по x и y).

classmatplotlib.tri.LinearTriInterpolator(triangulation, z, trifinder=None)[source]

Базы: TriInterpolator

Линейная интерполяция на треугольной сетке.

Каждый треугольник представляется плоскостью, так что интерполированное значение в точке (x, y) лежит на плоскости треугольника, содержащего (x, y). Интерполированные значения, следовательно, непрерывны по всей сетке, но их первые производные разрывны на ребрах между треугольниками.

Параметры:

triangulationTriangulation

Треугольная сетка для интерполяции.

z(npoints,) array-like

Массив значений, определённых в узлах сетки, между которыми требуется интерполяция.

trifinderTriFinder, необязательно

Если это не указано, будет использоваться TriFinder по умолчанию для Triangulation, вызывая Triangulation.get_trifinder.

Методы

`__call__` (x, y)	(Возвращает интерполированные значения в точках (x, y).)
`gradient` (x, y)	(Возвращает интерполированные производные в точках (x, y).)

gradient(x, y)[source]

Возвращает список из 2 массивов с маской, содержащих интерполированные производные в указанных точках (x, y).

Параметры:

x, yarray-like

Координаты x и y одинаковой формы и любого числа измерений.

Возвращает:

dzdx, dzdynp.ma.array

2 массива с маской, имеющие ту же форму, что и x и y; значения, соответствующие точкам (x, y) за пределами треугольной сетки, маскируются. Первый возвращаемый массив содержит значения \(\frac{\partial z}{\partial x}\), а второй — значения \(\frac{\partial z}{\partial y}\).

classmatplotlib.tri.CubicTriInterpolator(triangulation, z, kind='min_E', trifinder=None, dz=None)[source]

Bases: TriInterpolator

Кубический интерполятор на треугольной сетке.

В одномерном случае (на отрезке) кубическая интерполирующая функция определяется значениями функции и её производной на обоих концах. Это почти то же самое в 2D внутри треугольника, за исключением того, что значения функции и её двух производных должны быть определены в каждой вершине треугольника.

CubicTriInterpolator принимает значения функции в каждой вершине (предоставленные пользователем) и внутренне вычисляет значения производных, что приводит к гладкой интерполяции. (В качестве специальной функции пользователь также может задать значения производных в каждой вершине, но это не предполагается как общепринятый способ использования.)

Параметры:

triangulationTriangulation

Треугольная сетка для интерполяции.

z(npoints,) массив-подобный объект

Массив значений, определённых в узлах сетки, между которыми производится интерполяция.

kind{'min_E', 'geom', 'user'}, необязательный

Выбор алгоритма сглаживания для вычисления производных интерполянта (по умолчанию 'min_E'):

• если 'min_E': (по умолчанию) Производные в каждой вершине вычисляются для минимизации энергии изгиба.
• если 'geom': Производные в каждой вершине вычисляются как взвешенная средняя соответствующих нормалей треугольников. Используется для повышения скорости на больших сетках.
• если 'user': Пользователь предоставляет аргумент dz, вычисление не требуется.

trifinderTriFinder, необязательный

Если не указано, будет использован TriFinder по умолчанию для Triangulation, вызывая Triangulation.get_trifinder.

dzкортеж массивов-подобных объектов (dzdx, dzdy), необязательный

Используется только если kind ='user'. В этом случае dz должен быть предоставлен как (dzdx, dzdy), где dzdx, dzdy — массивы той же формы, что и z, и представляют собой первые производные интерполянта в точках triangulation.

Примечания

Это техническое примечание, подробно описывающее вычисление кубической интерполяции.

Интерполяция основана на схеме разбиения Клоу-Точера сетки triangulation (проще говоря, каждый треугольник сетки делится на 3 дочерних треугольника, и на каждом дочернем треугольнике интерполирующая функция представляет собой кубический многочлен от 2 координат). Эта техника происходит из анализа метода конечных элементов (МКЭ); используемый элемент — редуцированный элемент Хсиэ-Клоу-Точера (ХКТ). Его базисные функции описаны в [1]. Полученная функция гарантированно является C1-гладкой, т. е. непрерывной и её первые производные также непрерывны (это легко показать внутри треугольников, но это также верно при пересечении рёбер).

В случае по умолчанию (kind ='min_E') интерполянт минимизирует энергию кривизны в функциональном пространстве, порождённом базисными функциями элемента ХКТ — с заданными значениями, но произвольными производными в каждой вершине. Минимизируемый функционал — интеграл так называемой полной кривизны (реализация основана на алгоритме из [2] — решатель PCG для разреженных матриц):

\[E(z) = \frac{1}{2} \int_{\Omega} \left( \left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{x}^2} \right)^2 + \left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{y}^2} \right)^2 + 2\left( \frac{\partial^2{z}}{\partial{y}\partial{x}} \right)^2 \right) dx\,dy\]

Если пользователь выбирает случай kind ='geom', используется простое геометрическое приближение (взвешенная средняя векторов нормали треугольников), что может повысить скорость на очень больших сетках.

Ссылки

[1]

Michel Bernadou, Kamal Hassan, "Basis functions for general Hsieh-Clough-Tocher triangles, complete or reduced.", International Journal for Numerical Methods in Engineering, 17(5):784 - 789. 2.01.

[2]

C.T. Kelley, "Итеративные методы для оптимизации".

Методы

`__call__` (x, y)	(Возвращает интерполированные значения в точках (x, y).)
`gradient` (x, y)	(Возвращает интерполированные производные в точках (x, y).)

gradient(x, y)[source]

Возвращает список из 2 маскированных массивов, содержащих интерполированные производные в указанных точках (x, y).

Параметры:

x, yмассив-подобный объект

Координаты x и y одинаковой формы и любого числа измерений.

Возвращает:

dzdx, dzdynp.массив

2 маскированных массива с той же формой, что и x и y; значения, соответствующие точкам (x, y) за пределами треугольной сетки, маскируются. Первый возвращаемый массив содержит значения \(\frac{\partial z}{\partial x}\), а второй — \(\frac{\partial z}{\partial y}\).

classmatplotlib.tri.TriRefiner(triangulation)[source]

Абстрактный базовый класс для классов, реализующих уточнение сетки.

TriRefiner инкапсулирует объект Triangulation и предоставляет инструменты для уточнения сетки и интерполяции.

Производные классы должны реализовать:

• refine_triangulation(return_tri_index=False, **kwargs) , где необязательные ключевые аргументы kwargs определяются в каждой конкретной реализации TriRefiner, и которая возвращает:

  • уточнённую треугольную сетку,
  • необязательно (в зависимости от return_tri_index), для каждой точки уточнённой сетки: индекс треугольника исходной сетки, к которому она принадлежит.

• refine_field(z, triinterpolator=None, **kwargs), где:

  • z массив значений поля (для уточнения), определённых в узлах исходной сетки,
  • triinterpolator — необязательный TriInterpolator,
  • другие необязательные ключевые аргументы kwargs определяются в каждой конкретной реализации TriRefiner;

  и которая возвращает (в виде кортежа) уточнённую треугольную сетку и интерполированные значения поля в узлах уточнённой сетки.

classmatplotlib.tri.UniformTriRefiner(triangulation)[source]

Основы: TriRefiner

Равномерное уточнение сетки путём рекурсивного разбиения.

Параметры:

triangulationTriangulation

Оборачиваемая триангуляция (для уточнения)

refine_field(z, triinterpolator=None, subdiv=3)[source]

Уточнение поля, определённого на обёрнутой триангуляции.

Параметры:

z(npoints,) array-like

Значения поля для уточнения, определённые в узлах обёрнутой триангуляции. (n_points — количество точек в исходной триангуляции)

triinterpolatorTriInterpolator, необязательно

Интерполятор, используемый для интерполяции поля. Если не указан, будет использован CubicTriInterpolator.

subdivint, по умолчанию: 3

Уровень рекурсии для разбиения. Каждый треугольник делится на 4**subdiv дочерних треугольников.

Возвращаемые значения:

refi_triTriangulation

Полученная уточнённая триангуляция.

refi_zОдномерный массив длиной: количество узлов refi_tri.

Полученное интерполированное поле (в узлах refi_tri).

refine_triangulation(return_tri_index=False, subdiv=3)[source]

Вычисление равномерно уточнённой триангуляции refi_triangulation обёрнутой triangulation.

Эта функция уточняет обёрнутую триангуляцию, разбивая каждый треугольник на 4 дочерних подтреугольника, построенных на узлах середины сторон, с рекурсией subdiv раз. В итоге каждый треугольник делится на 4**subdiv дочерних треугольников.

Параметры:

return_tri_indexbool, по умолчанию: False

Возвращать ли таблицу индексов, указывающую индекс родительского треугольника для каждой точки.

subdivint, по умолчанию: 3

Уровень рекурсии для разбиения. Каждый треугольник делится на 4**subdiv дочерних треугольников; таким образом, по умолчанию получается 64 уточнённых подтреугольника для каждого треугольника исходной триангуляции.

Возвращаемые значения:

refi_triangulationTriangulation

Уточнённая триангуляция.

found_indexмассив целых чисел

Индекс исходной триангуляции, содержащий треугольник для каждой точки refi_triangulation. Возвращается только если return_tri_index установлено в True.

classmatplotlib.tri.TriAnalyzer(triangulation)[source]

Определение основных инструментов для анализа и улучшения треугольной сетки.

Объект TriAnalyzer содержит объект Triangulation и предоставляет основные инструменты для анализа сетки и её улучшения.

Параметры:

triangulationTriangulation

Анализируемая треугольная сетка.

Атрибуты:

scale_factors

Коэффициенты для изменения масштаба треугольной сетки до единичного квадрата.

circle_ratios(rescale=True)[source]

Возвращает меру плоскостности треугольников в сетке.

Отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности является широко используемым показателем плоскостности треугольника. Оно всегда <= 0.5 и == 0.5 только для равносторонних треугольников. Отношения окружностей ниже 0,01 указывают на очень плоские треугольники.

Для избежания чрезмерно низких значений из-за разницы в масштабе между осями, треугольная сетка может быть предварительно масштабирована для помещения внутри единичного квадрата с помощью scale_factors (Только если rescale равно True, что является его значением по умолчанию).

Параметры:

rescalebool, по умолчанию: True

Если True, предварительно масштабирует (на основе scale_factors), чтобы (незамаскированные) треугольники точно поместились в сетку единичного квадрата.

Возвращает:

массив с маской

Отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной окружности для каждого 'масштабированного' треугольника в заключённой треугольной сетке. Значения, соответствующие замаскированным треугольникам, замаскированы.

get_flat_tri_mask(min_circle_ratio=0.01, rescale=True)[source]

Удаляет чрезмерно плоские граничные треугольники из сетки.

Возвращает маску new_mask, которая позволяет очистить заключённую сетку от граничных треугольников с низким значением circle_ratios(). Эта маска предназначена для последующего применения к сетке с помощью Triangulation.set_mask. new_mask является расширением начальной маски треугольной сетки в том смысле, что изначально замаскированный треугольник останется замаскированным.

Массив new_mask вычисляется рекурсивно; на каждой итерации плоские треугольники удаляются только в том случае, если они имеют общую сторону с текущей границей сетки. Таким образом, новые отверстия в области треугольной сетки не будут созданы.

Параметры:

min_circle_ratiofloat, по умолчанию: 0.01

Граничные треугольники с отношением радиусов вписанной и описанной окружностей r/R будут удалены, если r/R < min_circle_ratio.

rescalebool, по умолчанию: True

Если True, предварительно масштабирует (на основе scale_factors), чтобы (незамаскированные) треугольники точно поместились в сетку единичного квадрата. Это масштабирование учитывает возможную разницу в масштабе между двумя осями.

Возвращает:

массив bool

Маска для применения к заключённой треугольной сетке. Все изначально замаскированные треугольники останутся замаскированными в new_mask.

Примечания

Логика этой функции заключается в том, что триангуляция Делоне — нерегулярного набора точек — иногда содержит почти плоские треугольники на своей границе, что приводит к артефактам на графиках (особенно при построении контуров высокой разрешающей способности). Замаскировав с вычисленной new_mask, заключённая триангуляция больше не будет содержать незамаскированных граничных треугольников с отношением окружностей ниже min_circle_ratio, что улучшит качество сетки для последующих графиков или интерполяции.

propertyscale_factors

Коэффициенты для изменения масштаба треугольной сетки до единичного квадрата.

Возвращает:

(float, float)

Коэффициенты масштабирования (kx, ky) такие, что треугольная сетка [triangulation.x * kx, triangulation.y * ky] точно помещается в единичный квадрат.