matplotlib.bezier

Модуль, предоставляющий некоторые служебные функции для работы с кривыми Безье.

classmatplotlib.bezier.BezierSegment(control_points)[source]

Базовый класс: object

Д-мерный сегмент кривой Безье.

Параметры:

control_points(N, d) массив

Расположение N контрольных точек.

axis_aligned_extrema()[source]

Возвращает размерность и положение экстремумов кривой, выровненных по осям.

Экстремумы — это точки вдоль кривой, где одна из её частных производных равна нулю.

Возвращает:

dimsмассив целых чисел

Индекс \(i\) частной производной, которая равна нулю в каждом внутреннем экстремуме.

dzerosмассив чисел с плавающей точкой

Аналогичный по размеру dims. Параметр \(t\) такой, что \(d/dx_i B(t) = 0\)

propertycontrol_points

Контрольные точки кривой.

propertydegree

Степень многочлена. На единицу меньше числа контрольных точек.

propertydimension

Размерность кривой.

point_at_t(t)[source]

Вычисляет значение кривой в одной точке, возвращая кортеж из d чисел с плавающей точкой.

propertypolynomial_coefficients

Коэффициенты многочлена кривой Безье.

Предупреждение

Следует противоположной конвенции от numpy.polyval.

Возвращает:

(n+1, d) массив

Коэффициенты после разложения по полиномиальной основе, где \(n\) — степень кривой Безье, а \(d\) — её размерность. Это числа (\(C_j\)), такие, что кривая может быть записана как \(\sum_{j=0}^n C_j t^j\).

Примечания

Коэффициенты вычисляются как

\[{n \choose j} \sum_{i=0}^j (-1)^{i+j} {j \choose i} P_i\]

где \(P_i\) — контрольные точки кривой.

исключениеmatplotlib.bezier.NonIntersectingPathException[source]

Базовый класс: ValueError

matplotlib.bezier.check_if_parallel(dx1, dy1, dx2, dy2, tolerance=1e-05)[source]

Проверяет, являются ли две линии параллельными.

Параметры:

dx1, dy1, dx2, dy2float

Градиенты dy/dx двух линий.

tolerancefloat

Угловая погрешность в радианах, до которой линии считаются параллельными.

Возвращает:

is_parallel

• 1, если две линии параллельны в одном направлении.
• -1, если две линии параллельны в противоположных направлениях.
• False в противном случае.

matplotlib.bezier.find_bezier_t_intersecting_with_closedpath(bezier_point_at_t, inside_closedpath, t0=0.0, t1=1.0, tolerance=0.01)[source]

Находит пересечение кривой Безье с замкнутой траекторией.

Точка пересечения t приближается двумя параметрами t0, t1, такими что t0 <= t <= t1.

Поиск начинается с t0 и t1 и использует простой алгоритм деления пополам, поэтому одна из конечных точек должна находиться внутри траектории, а другая — нет. Поиск останавливается, когда расстояние между точками, параметризованными t0 и t1, становится меньше заданной tolerance.

Параметры:

bezier_point_at_tвызываемая функция

Функция, возвращающая координаты x и y кривой Безье в параметре t. Она должна иметь сигнатуру:

bezier_point_at_t(t: float) -> tuple[float, float]

inside_closedpathвызываемая функция

Функция, возвращающая True, если заданная точка (x, y) находится внутри замкнутой траектории. Она должна иметь сигнатуру:

inside_closedpath(point: tuple[float, float]) -> bool

t0, t1float

Начальные параметры поиска.

tolerancefloat

Максимальное допустимое расстояние между конечными точками.

Возвращает:

t0, t1float

Параметры кривой Безье.

matplotlib.bezier.find_control_points(c1x, c1y, mmx, mmy, c2x, c2y)[source]

Находит контрольные точки кривой Безье, проходящей через (c1x, c1y), (mmx, mmy) и (c2x, c2y) в параметрических значениях 0, 0,5 и 1.

matplotlib.bezier.get_cos_sin(x0, y0, x1, y1)[source]

matplotlib.bezier.get_intersection(cx1, cy1, cos_t1, sin_t1, cx2, cy2, cos_t2, sin_t2)[source]

Возвращает точку пересечения прямой, проходящей через (cx1, cy1) под углом t1, и прямой, проходящей через (cx2, cy2) под углом t2.

matplotlib.bezier.get_normal_points(cx, cy, cos_t, sin_t, length)[source]

Для прямой, проходящей через (cx, cy) под углом t, возвращает координаты двух точек, расположенных вдоль перпендикулярной ей прямой на расстоянии length.

matplotlib.bezier.get_parallels(bezier2, width)[source]

Принимая на вход контрольные точки квадратичной кривой Безье bezier2, возвращает контрольные точки двух квадратичных кривых Безье, примерно параллельных заданной, разделённых расстоянием width.

matplotlib.bezier.inside_circle(cx, cy, r)[source]

Возвращает функцию, проверяющую, находится ли точка внутри круга с центром (cx, cy) и радиусом r.

Возвращаемая функция имеет следующую сигнатуру:

f(xy: tuple[float, float]) -> bool

matplotlib.bezier.make_wedged_bezier2(bezier2, width, w1=1.0, wm=0.5, w2=0.0)[source]

Аналогично функции get_parallels, возвращает контрольные точки двух квадратичных кривых Безье, имеющих ширину примерно параллельную заданной, разделённых расстоянием width.

matplotlib.bezier.split_bezier_intersecting_with_closedpath(bezier, inside_closedpath, tolerance=0.01)[source]

Разделяет кривую Безье на две части в точке пересечения с замкнутой областью.

Параметры:

bezier(N, 2) массив-подобный объект

Контрольные точки сегмента Безье. См. BezierSegment.

inside_closedpathвызываемая функция

Функция, возвращающая True, если заданная точка (x, y) находится внутри замкнутой области. См. также find_bezier_t_intersecting_with_closedpath.

toleranceвещественное число

Погрешность для пересечения. См. также find_bezier_t_intersecting_with_closedpath.

Возвращаемое значение:

left, right

Списки контрольных точек для двух сегментов Безье.

matplotlib.bezier.split_de_casteljau(beta, t)[source]

Разделяет сегмент Безье, определённый его контрольными точками beta, на два отдельных сегмента, разделённых на t, и возвращает их контрольные точки.

matplotlib.bezier.split_path_inout(path, inside, tolerance=0.01, reorder_inout=False)[source]

Делит путь на два сегмента в точке, где inside(x, y) становится False.