рациональные числа

Этот модуль реализует рациональные числа, состоящие из числителя num и знаменателя den, оба типа int. Знаменатель не может быть равен 0.

Импорты

math, hashes

Типы

Rational[T] = object
  num*, den*: T

рациональное число, состоящее из числителя и знаменателя Исходный код Редактировать

Процедуры

proc initRational[T: SomeInteger](num, den: T): Rational[T]

Создать новое рациональное число. Исходный код Редактировать

proc `//`[T](num, den: T): Rational[T]

Более удобный вариант initRational. Пример использования:

var x = 1//3 + 1//5

Исходный код Редактировать

proc `$`[T](x: Rational[T]): string

Преобразовать рациональное число в строку. Исходный код Редактировать

proc toRational[T: SomeInteger](x: T): Rational[T]

Преобразовать целое число x в рациональное число. Исходный код Редактировать

proc toRational(x: float; n: int = high(int) shr 32): Rational[int] {...}{.
    raises: [], tags: [].}

Вычисляет наилучший рациональный числитель и знаменатель, приближающий значение x, где знаменатель меньше n (по умолчанию - максимальное возможное целое число для максимального разрешения).

Алгоритм основан на теории непрерывных дробей.

import math, rationals
for i in 1..10:
  let t = (10 ^ (i+3)).int
  let x = toRational(PI, t)
  let newPI = x.num / x.den
  echo x, " ", newPI, " error: ", PI - newPI, "  ", t

Исходный код Редактировать

proc toFloat[T](x: Rational[T]): float

Преобразовать рациональное число x в число с плавающей точкой. Исходный код Редактировать

proc toInt[T](x: Rational[T]): int

Преобразовать рациональное число x в целое число. Преобразование округляет к нулю, если x не содержит целого значения. Исходный код Редактировать

proc reduce[T: SomeInteger](x: var Rational[T])

Сократить рациональное число x. Исходный код Редактировать

proc `+`[T](x, y: Rational[T]): Rational[T]

Сложить два рациональных числа. Исходный код Редактировать

proc `+`[T](x: Rational[T]; y: T): Rational[T]

Сложить рациональное число x с целым числом y. Исходный код Редактировать

proc `+`[T](x: T; y: Rational[T]): Rational[T]

Сложить целое число x с рациональным числом y. Исходный код Редактировать

proc `+=`[T](x: var Rational[T]; y: Rational[T])

Сложить рациональное число y с рациональным числом x. Исходный код Редактировать

proc `+=`[T](x: var Rational[T]; y: T)

Сложить целое число y с рациональным числом x. Исходный код Редактировать

proc `-`[T](x: Rational[T]): Rational[T]

Унарный минус для рациональных чисел. Исходный код Редактировать

proc `-`[T](x, y: Rational[T]): Rational[T]

Вычесть два рациональных числа. Исходный код Редактировать

proc `-`[T](x: Rational[T]; y: T): Rational[T]

Вычесть целое число y из рационального числа x. Исходный код Редактировать

proc `-`[T](x: T; y: Rational[T]): Rational[T]

Вычесть рациональное число y из целого числа x. Исходный код Редактировать

proc `-=`[T](x: var Rational[T]; y: Rational[T])

Вычесть рациональное число y из рационального числа x. Исходный код Редактировать

proc `-=`[T](x: var Rational[T]; y: T)

Вычесть целое число y из рационального числа x. Исходный код Редактировать

proc `*`[T](x, y: Rational[T]): Rational[T]

Перемножить два рациональных числа. Исходный код Редактировать

proc `*`[T](x: Rational[T]; y: T): Rational[T]

Перемножить рациональное число x на целое число y. Исходный код Редактировать

proc `*`[T](x: T; y: Rational[T]): Rational[T]

Перемножить целое число x на рациональное число y. Исходный код Редактировать

proc `*=`[T](x: var Rational[T]; y: Rational[T])

Перемножить рациональные числа y и x. Исходный код Редактировать

proc `*=`[T](x: var Rational[T]; y: T)

Перемножить целое число y на рациональное число x. Исходный код Редактировать

proc reciprocal[T](x: Rational[T]): Rational[T]

Вычислить обратное значение x. (1/x) Исходный код Редактировать

proc `/`[T](x, y: Rational[T]): Rational[T]

Разделить рациональные числа x на y. Исходный код Редактировать

proc `/`[T](x: Rational[T]; y: T): Rational[T]

Разделить рациональное число x на целое число y. Исходный код Редактировать

proc `/`[T](x: T; y: Rational[T]): Rational[T]

Разделить целое число x на рациональное y. Исходный код Редактировать

proc `/=`[T](x: var Rational[T]; y: Rational[T])

Разделить рациональные числа x на y на месте. Исходный код Редактировать

proc `/=`[T](x: var Rational[T]; y: T)

Разделить рациональное число x на целое число y на месте. Исходный код Редактировать

proc cmp(x, y: Rational): int

Сравнивает два рациональных числа. Исходный код Редактировать

proc `<`(x, y: Rational): bool

Исходный код Редактировать

proc `<=`(x, y: Rational): bool

Исходный код Редактировать

proc `==`(x, y: Rational): bool

Исходный код Редактировать

proc abs[T](x: Rational[T]): Rational[T]

Исходный код Редактировать

proc `div`[T: SomeInteger](x, y: Rational[T]): T

Вычисляет усечённое деление рациональных чисел. Исходный код Редактировать

proc `mod`[T: SomeInteger](x, y: Rational[T]): Rational[T]

Вычисляет рациональный модуль с помощью усечения при делении (остаток). Это то же самое, что x - (x div y) * y. Исходный код Редактировать

proc floorDiv[T: SomeInteger](x, y: Rational[T]): T

Вычисляет рациональное целочисленное деление.

Целочисленное деление концептуально определяется как floor(x / y). Это отличается от оператора div, который определяется как trunc(x / y). То есть, div округляется до ближайшего 0 целого, а floorDiv округляется вниз.

Исходный код Редактировать

proc floorMod[T: SomeInteger](x, y: Rational[T]): Rational[T]

Вычисляет рациональный модуль с помощью целочисленного деления (модуль).

Это то же самое, что x - floorDiv(x, y) * y. Эта процедура ведет себя так же, как оператор % в языке Python.

Исходный код Редактировать

proc hash[T](x: Rational[T]): Hash

Вычисляет хэш для рационального числа x Исходный код Редактировать