numpy.poly

numpy.poly(seq_of_zeros) [source]

Нахождение коэффициентов многочлена по заданному набору корней.

Возвращает коэффициенты многочлена, старший коэффициент которого равен единице, для заданного набора нулей (кратные корни должны быть включены в последовательность столько раз, сколько их кратность; см. примеры). Также можно задать квадратную матрицу (или массив, который будет обрабатываться как матрица), в этом случае возвращаются коэффициенты характеристического многочлена матрицы.

Параметры:	seq_of_zeros : array_like, форма (N,) или (N, N) Последовательность корней многочлена или квадратный массив или матричный объект.
Возвращает:	c : ndarray Одномерный массив коэффициентов многочлена от старшего к младшему степеням: c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N] где c[0] всегда равно 1.
Возможные исключения:	ValueError Если входная форма некорректна (вход должен быть одномерным или квадратным двумерным массивом).

См. также

polyval

Вычисление многочлена в заданной точке.

roots

Возвращение корней многочлена.

polyfit

Полиномиальное приближение методом наименьших квадратов.

poly1d

Класс одномерного многочлена.

Примечания

Указывая корни многочлена, все еще остается одна степень свободы, обычно представленная неопределенным старшим коэффициентом. [R56] В данном случае этот коэффициент — первый в возвращаемом массиве — всегда принимается равным единице. (Если по какой-то причине у вас есть еще одна точка, единственный автоматический способ в настоящее время использовать эту информацию — использовать polyfit.)

Характеристический многочлен, , n-на-n матрицы A задается формулой

,

где I — n-на-n единичная матрица. [R57]

Ссылки

[R56]

(1, 2) M. Sullivan and M. Sullivan, III, “Algebra and Trignometry, Enhanced With Graphing Utilities,” Prentice-Hall, стр. 318, 1996.

[R57]

(1, 2) G. Strang, “Linear Algebra and Its Applications, 2nd Edition,” Academic Press, стр. 182, 1980.

Примеры

При заданном наборе нулей многочлена:

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1, 0, 0, 0])

Строка выше представляет z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0.

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

Строка выше представляет z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1.)[0], 0, np.random.random(1.)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) #random

При заданном квадратном массиве:

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([ 1.        ,  0.        ,  0.16666667])

Или квадратной матрице:

>>> np.poly(np.matrix(P))
array([ 1.        ,  0.        ,  0.16666667])

Обратите внимание, как во всех случаях старший коэффициент всегда равен 1.