numpy.polynomial.chebyshev.chebint

numpy.polynomial.chebyshev.chebint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Чебышева.

Возвращает коэффициенты ряда Чебышева, c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и добавляется постоянная интегрирования, k. Коэффициент масштабирования используется при линейном изменении переменной. («Обратите внимание»: в зависимости от задачи, может потребоваться, чтобы scl был обратным к ожидаемому значению; для получения дополнительной информации см. раздел «Заметки» ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени по каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд T_0 + 2*T_1 + 3*T_2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1*T_0(x)*T_0(y) + 1*T_1(x)*T_0(y) + 2*T_0(x)*T_1(y) + 2*T_1(x)*T_1(y) если ось axis=0 x и ось axis=1 y.

Параметры:	c : array_like Массив коэффициентов ряда Чебышева. Если c многомерный, различные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом. m : int, необязательно Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1) k : {[], list, scalar}, необязательно Постоянные интегрирования. Значение первого интеграла в нуле — это первое значение в списке, значение второго интеграла в нуле — второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы установлены в ноль. Если m == 1, вместо списка может быть указано одно скалярное значение. lbnd : скаляр, необязательно Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0) scl : скаляр, необязательно После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением постоянной интегрирования. (По умолчанию: 1) axis : int, необязательно Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0). Новое в версии 1.7.0.
Возвращает:	S : ndarray Коэффициенты C-ряда интеграла.
Возможные исключения:	ValueError Если m < 1, len(k) > m, np.isscalar(lbnd) == False, или np.isscalar(scl) == False.

См. также

chebder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждой интеграции умножается на scl. Почему это важно отметить? Допустим, необходимо произвести линейное изменение переменной в интеграле относительно x. Тогда .. math::dx = du/a, поэтому необходимо установить scl равным — возможно, не то, что вы первоначально ожидали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда C должен быть «преобразован» в систему базиса ряда C. Таким образом, как правило, результат этой функции является «неинтуитивным», но корректным; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import chebyshev as C
>>> c = (1,2,3)
>>> C.chebint(c)
array([ 0.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,3)
array([ 0.03125   , -0.1875    ,  0.04166667, -0.05208333,  0.01041667,
        0.00625   ])
>>> C.chebint(c, k=3)
array([ 3.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,lbnd=-2)
array([ 8.5, -0.5,  0.5,  0.5])
>>> C.chebint(c,scl=-2)
array([-1.,  1., -1., -1.])