numpy.polynomial.hermite.hermfit

numpy.polynomial.hermite.hermfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита степени deg , которые являются наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y , заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемые многочлены имеют вид

где n есть deg.

Параметры:	x : array_like, форма (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, форма (M,) или (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец. deg : int Степень подгоняемого многочлена rcond : float, необязательно Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, необязательно Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. При значении False (по умолчанию) возвращаются только коэффициенты, при значении True — также диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, форма (M,), необязательно Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается по w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.
Возвращает:	coef : ndarray, форма (M,) или (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низших к высшим. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : список Эти значения возвращаются только если full = True resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки; rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда; sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда; rcond — значение rcond. Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов при наименьших квадратах подгонки недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, lagfit, polyfit, hermefit

hermval

Вычисляет значение полинома Эрмита.

hermvander

Матрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermweight

Функция веса Эрмита

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Эрмита p , которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путем построения (как правило, переопределённого) матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — коэффициенты, подлежащие решению, w — веса, y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что их можно пренебречь, то будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки меньшего порядка обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также может быть задан значением, меньшим его значения по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от погрешностей округления.

Подгонки с использованием ряда Эрмита, вероятно, наиболее полезны, когда данные могут быть аппроксимированы формулой sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — функция веса Эрмита. В этом случае следует использовать вес sqrt(w(x[i]) вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция веса доступна по адресу hermweight.

Ссылки

[R61]

Википедия, «Аппроксимация кривых», http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([ 0.97902637,  1.99849131,  3.00006   ])