numpy.polynomial.hermite.hermint

numpy.polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Эрмита.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита, c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждом шаге полученный ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования k. Множитель масштабирования используется при линейном изменении переменной. («Будьте внимательны»: обратите внимание, что в зависимости от выполняемых действий scl может быть обратной величиной от ожидаемой; для получения дополнительной информации см. раздел «Примечания» ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от младшего к старшему степеням вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y), если ось axis=0 это x и ось axis=1 это y.

Параметры:	c : array_like Массив коэффициентов ряда Эрмита. Если c многомерный, то разные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом. m : int, необязательно Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1) k : {[], список, скаляр}, необязательно Константа(ы) интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd - это первое значение в списке, значение второго интеграла в lbnd - второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка может быть указано одно скалярное значение. lbnd : скаляр, необязательно Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0) scl : скаляр, необязательно После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1) axis : int, необязательно Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0). Добавлен в версии 1.7.0.
Возвращает:	S : ndarray Коэффициенты ряда Эрмита интеграла.
Возможные исключения:	ValueError Если m < 0, len(k) > m, np.isscalar(lbnd) == False, или np.isscalar(scl) == False.

См. также

hermder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что выполняется линейное изменение переменной в интеграле относительно x. Тогда .. math::dx = du/a, поэтому необходимо установить scl равным - возможно, не то, что вы первоначально ожидали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда C должен быть «перепроектирован» в базис ряда C. Таким образом, как правило, результат этой функции является «неинтуитивным», хотя и правильным; см. раздел «Примеры» ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([ 1. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ])
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([ 2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ])