numpy.random.pareto

numpy.random.pareto(a, size=None)

Выборка значений из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II является сдвинутым распределением Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет сдвиг mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию распределения обобщенного Парето (доступно в SciPy), с масштабом, установленным в единицу, и сдвигом, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80-20». В этом распределении 80 процентов весов находятся в нижних 20 процентах диапазона, а остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры:	shape : float, > 0. Параметр формы распределения. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. По умолчанию None, в этом случае возвращается единственное значение.

См. также

scipy.stats.distributions.lomax.pdf

плотность вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т. д.

scipy.stats.distributions.genpareto.pdf

плотность вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т. д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является степенным законом распределения вероятностей, полезным при решении многих реальных проблем. Вне экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также находит применение в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту загрузок проектов в Sourceforge [R251]. Это одно из так называемых распределений с «толстыми хвостами».

Ссылки

[R251]

(1, 2) Francis Hunt и Paul Johnson, О распределении Парето проектов Sourceforge.

[R252]

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

[R253]

Реис, Р.Д., Томас, М.(2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

[R254]

Википедия, «Распределение Парето», http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Выборка значений из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, normed=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)