numpy.random.RandomState.multivariate_normal

RandomState.multivariate_normal(mean, cov[, size])

Генерация случайных выборок из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное распределение (мультинормальное или гауссово) — это обобщение одномерного нормального распределения на многомерный случай. Такое распределение задаётся своим средним значением и матрицей ковариации. Эти параметры аналогичны среднему значению (среднему или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине», возведённому в квадрат) одномерного нормального распределения.

Параметры:

mean : одномерный массив_подобный, длиной N Среднее значение N-мерного распределения. cov : двумерный массив_подобный, формы (N, N) Матрица ковариации распределения. Она должна быть симметричной и положительно полуопределённой для корректной генерации выборок. size : целое число или кортеж целых чисел, необязательно При задании, например, размера (m,n,k), генерируется m*n*k выборок и упаковывается в m-строчный n-столбцовый k массив. Поскольку каждая выборка N-мерна, форма выходного массива равна (m,n,k,N). Если размер не указан, возвращается одна выборка (N-мерная).

Возвращает:

out : массив ndarray Сгенерированные выборки, формы size, если она была указана. В противном случае форма равна (N,). Другими словами, каждое значение out[i,j,...,:] — это N-мерное значение, сгенерированное из распределения.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, которая представляет собой местоположение, где выборки наиболее вероятно будут сгенерированы. Это аналогично пику кривой Гаусса для одномерного или унивариатного нормального распределения.

Ковариация указывает на то, в какой степени две переменные изменяются вместе. Из многомерного нормального распределения мы получаем N-мерные выборки, . Элемент матрицы ковариации — это ковариация и . Элемент — это дисперсия (то есть её «разброс»).

Вместо задания полной матрицы ковариации, часто используются приближения:

• Сферическая ковариация (cov — это кратная матрица единиц)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть в двух измерениях, построив точки сгенерированных данных:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль оси x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что матрица ковариации должна быть положительно полуопределённой (или неотрицательно определённой). В противном случае поведение этого метода не определено, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

[R170]

Papoulis, A., «Probability, Random Variables, and Stochastic Processes», 3-е изд., Нью-Йорк: McGraw-Hill, 1991.

[R171]

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., «Pattern Classification», 2-е изд., Нью-Йорк: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Следующее утверждение, вероятно, верно, учитывая, что 0.6 примерно в два раза больше стандартного отклонения:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True]