numpy.random.RandomState.standard_t

RandomState.standard_t(df, size=None)

Генерирует выборку из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Это частный случай гиперболического распределения. По мере увеличения df, результат приближается к стандартному нормальному распределению (standard_normal).

Параметры:	df : int Степень свободы, должна быть > 0. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k генерируется выборок. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.
Возвращает:	samples : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Стьюдента

t-критерий основан на предположении, что данные получены из нормального распределения. t-критерий предоставляет способ проверить, является ли выборочное среднее (т.е. среднее, рассчитанное по данным) хорошей оценкой истинного среднего.

Выведение t-распределения было впервые опубликовано в 1908 году Уильямом Гиссетом, работавшим в пивоваренной компании Гиннесс в Дублине. Из-за проблем с интеллектуальной собственностью ему пришлось публиковаться под псевдонимом, и поэтому он использовал имя Стьюдент.

Ссылки

[R196]

(1, 2) Dalgaard, Peter, “Вводная статистика с R”, Springer, 2002.

[R197]

Википедия, “Распределение Стьюдента” http://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

Примеры

Из страницы 83 Далгарда [R196], предположим, что суточная энергетическая потребность для 11 женщин в Кдж:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Отличается ли их потребление энергии систематически от рекомендуемой величины 7725 кДж?

У нас есть 10 степеней свободы, так ли выборочное среднее находится в пределах 95% от рекомендуемой величины?

>>> s = np.random.standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

Вычислите t-статистику, установив параметр ddof в значение, несмещённое, так чтобы делитель в стандартном отклонении был степенями свободы, N-1.

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, normed=True)

Для одностороннего t-критерия, насколько далеко в распределении находится t-статистика?

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

Таким образом, p-значение составляет примерно 0,009, что говорит о том, что нулевая гипотеза имеет вероятность около 99% быть истинной.

(Исходный код, png, pdf)