numpy.random.RandomState.weibull

RandomState.weibull(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Вейбулла.

Генерирует выборки из однопараметрического распределения Вейбулла с заданным параметром формы a.

$X = (-ln(U))^{1/a}$

Здесь U выбирается из равномерного распределения на интервале (0,1].

Более распространённое двухпараметрическое распределение Вейбулла, включающее параметр масштаба $\lambda$ , задаётся формулой $X = \lambda(-ln(U))^{1/a}$ .

Параметры:

Параметры:	a : float Параметр формы распределения. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходного массива. Если заданная форма, например, `(m, n, k)`, то `m * n * k` выборок генерируется. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.
Возвращает:	samples : ndarray

a : float

Параметр формы распределения.

size : int или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

Возвращает:

samples : ndarray

См. также

scipy.stats.distributions.weibull_max, scipy.stats.distributions.weibull_min, scipy.stats.distributions.genextreme, gumbel

Примечания

Распределение Вейбулла (или распределение типа III асимптотического экстремального значения для наименьших значений, распределение SEV типа III или распределение Розина-Раммлера) является одним из семейства обобщенных экстремальных распределений (GEV), используемых для моделирования экстремальных задач. Это семейство включает распределения Гумбеля и Фреше.

Функция плотности вероятности для распределения Вейбулла:

$p(x) = \frac{a} {\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{a-1}e^{-(x/\lambda)^a},$

где $a$ — параметр формы, а $\lambda$ — параметр масштаба.

Функция достигает своего максимума (моды) в $\lambda(\frac{a-1}{a})^{1/a}$ .

При a = 1, распределение Вейбулла сводится к экспоненциальному распределению.

Ссылки

[R204]

Waloddi Weibull, Королевский технологический институт, Стокгольм, 1939 “Статистическая теория прочности материалов”, Труды Шведской инженерной академии № 151, 1939, Литографическая типография Генерального штаба, Стокгольм.

[R205]

Waloddi Weibull, “Статистическая функция распределения широкого применения”, Журнал прикладной механики ASME, статья 1951 г.

[R206]

Википедия, “Распределение Вейбулла”, http://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a = 5. # shape
>>> s = np.random.weibull(a, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> def weib(x,n,a):
...     return (a / n) * (x / n)**(a - 1) * np.exp(-(x / n)**a)

>>> count, bins, ignored = plt.hist(np.random.weibull(5.,1000))
>>> x = np.arange(1,100.)/50.
>>> scale = count.max()/weib(x, 1., 5.).max()
>>> plt.plot(x, weib(x, 1., 5.)*scale)
>>> plt.show()

(Исходный код, png, pdf)

../../_images/numpy-random-RandomState-weibull-1.png

© 2008–2016 NumPy Developers
Licensed under the NumPy License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.10.1/reference/generated/numpy.random.RandomState.weibull.html