numpy.random.standard_t

numpy.random.standard_t(df, size=None)

Генерирует выборки из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Это частный случай гиперболического распределения. По мере увеличения df, результат приближается к стандартному нормальному распределению (standard_normal).

Параметры:	df : int Степень свободы, должна быть > 0. size : int или кортеж из целых чисел, необязательно Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. По умолчанию значение None, в этом случае возвращается единственное значение.
Возвращает:	samples : ndarray или скаляр Сгенерированные выборки.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Стьюдента

t-критерий основан на предположении, что данные поступают из нормального распределения. t-критерий предоставляет способ проверки того, является ли выборочное среднее (т.е. среднее, рассчитанное по данным) хорошим приближением истинного среднего.

Вычисление t-распределения было впервые опубликовано в 1908 году Уильямом Гиссетом, работавшим на пивоваренной фабрике Guinness в Дублине. Из-за вопросов, связанных с интеллектуальной собственностью, он был вынужден публиковаться под псевдонимом, и поэтому использовал имя Стьюдент.

Ссылки

[R267]

(1, 2) Dalgaard, Peter, “Вводный курс статистики с R”, Springer, 2002.

[R268]

Википедия, “Распределение Стьюдента” http://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

Примеры

Из страницы 83 Далгарда [R267], предположим, что суточная энергия потребления для 11 женщин в КДж:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Отклоняется ли их потребление энергии систематически от рекомендуемого значения 7725 КДж?

У нас есть 10 степеней свободы, так ли выборочное среднее находится в пределах 95% от рекомендуемого значения?

>>> s = np.random.standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

Рассчитайте t-статистику, установив параметр ddof в значение, соответствующее несмещённой оценке, так чтобы делитель в стандартном отклонении был степенями свободы, N-1.

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, normed=True)

Для одностороннего t-теста, насколько далеко в распределении находится t-статистика?

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

Таким образом, значение p составляет примерно 0,009, что означает, что вероятность истинности нулевой гипотезы составляет около 99%.

(Исходный код, png, pdf)