numpy.linalg.lstsq

numpy.linalg.lstsq(a, b, rcond='warn') [source]

Возвращает решение метода наименьших квадратов для линейного матричного уравнения.

Решает уравнение a x = b путём вычисления вектора x, который минимизирует евклидову норму 2 || b - a x ||^2. Уравнение может быть недоопределённым, хорошо определённым или переопределённым (т.е. число линейно независимых строк a может быть меньше, равно или больше числа линейно независимых столбцов). Если a является квадратной матрицей полного ранга, то x (но с погрешностью округления) является «точным» решением уравнения.

Параметры:	a : (M, N) array_like Матрица «коэффициентов». b : {(M,), (M, K)} array_like Значения ординат или «зависимой переменной». Если b двумерная, решение метода наименьших квадратов вычисляется для каждого из K столбцов b. rcond : float, optional Пороговое отношение для малых сингулярных значений a. Для определения ранга сингулярные значения обрабатываются как нулевые, если они меньше, чем rcond раз наибольшее сингулярное значение a. Изменено в версии 1.14.0: Если не задано, выдаётся предупреждение FutureWarning. Предыдущее значение по умолчанию -1 будет использовать точность машинного представления как параметр rcond, новое значение по умолчанию будет использовать точность машинного представления, умноженную на max(M, N). Чтобы отключить предупреждение и использовать новое значение по умолчанию, используйте rcond=None, чтобы сохранить старое поведение, используйте rcond=-1.
Возвращает:	x : {(N,), (N, K)} ndarray Решение метода наименьших квадратов. Если b двумерная, решения находятся в K столбцах x. residuals : {(1,), (K,), (0,)} ndarray Суммы остатков; квадрат евклидовой 2-нормы для каждого столбца в b - a*x. Если ранг a меньше N или M меньше или равно N, это пустой массив. Если b одномерный, это массив формы (1,). В противном случае форма (K,). rank : int Ранг матрицы a. s : (min(M, N),) ndarray Сингулярные значения a.
Возбуждает:	LinAlgError Если вычисления не сходятся.

Примечания

Если b является матрицей, все результаты массивов возвращаются как матрицы.

Примеры

Построение прямой, y = mx + c, через некоторые шумные точки данных:

>>> x = np.array([0, 1, 2, 3])
>>> y = np.array([-1, 0.2, 0.9, 2.1])

Проанализировав коэффициенты, мы видим, что прямая должна иметь наклон примерно 1 и пересекать ось y примерно в точке -1.

Мы можем переписать уравнение прямой как y = Ap, где A = [[x 1]] и p = [[m], [c]]. Теперь воспользуйтесь lstsq для решения относительно p:

>>> A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T
>>> A
array([[ 0.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 2.,  1.],
       [ 3.,  1.]])

>>> m, c = np.linalg.lstsq(A, y, rcond=None)[0]
>>> print(m, c)
1.0 -0.95

Постройте данные вместе с построенной прямой:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
>>> plt.plot(x, m*x + c, 'r', label='Fitted line')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()