numpy.linalg.pinv

numpy.linalg.pinv(a, rcond=1e-15) [source]

Вычисление псевдообратного (обращения по Муру-Пенрозу) матрицы.

Вычисление обобщённого обратного значения матрицы с помощью её разложения по единственным значениям (SVD) и включение всех больших единственных значений.

Изменено в версии 1.14: Теперь может работать со стеками матриц

Параметры:	a : (…, M, N) array_like Матрица или стек матриц, подлежащие псевдообращению. rcond : (…) array_like of float Пороговое значение для малых сингулярных значений. Сингулярные значения, меньшие (по модулю) rcond * наибольшего_сингулярного_значения (также по модулю) устанавливаются в ноль. Вещание по отношению к стеку матриц
Возвращает:	B : (…, N, M) ndarray Псевдообратное значение a. Если a является экземпляром matrix, то и B также будет экземпляром.
Возбуждает:	LinAlgError Если вычисление SVD не сходится.

Примечания

Псевдообратное значение матрицы A, обозначаемое , определяется следующим образом: «матрица, которая “решает” [задачу наименьших квадратов] », т.е., если — это указанное решение, то — это та матрица, такая что .

Можно показать, что если — это сингулярное разложение A, то , где — ортогональные матрицы, — диагональная матрица, состоящая из так называемых сингулярных значений A (затем, как правило, нули), и тогда — это просто диагональная матрица, состоящая из обратных значений сингулярных значений A (снова, за которыми следуют нули). [1]

Ссылки

[1]	(1, 2) G. Strang, Линейная алгебра и её приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, стр. 139-142.

Примеры

Следующий пример проверяет, что a * a+ * a == a и a+ * a * a+ == a+:

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True