numpy.polynomial.hermite.hermfit

numpy.polynomial.hermite.hermfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита степени deg , которые являются наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y , заданных в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты сохраняются в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) or (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, можно подгонять одновременно, передавая двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец. deg : int or 1-D array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg-й член включены в подгонку. Для версий NumPy ≥ 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов, которые нужно включить. rcond : float, optional Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие, чем это относительное значение по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, optional Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), optional Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются так, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию — None.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) or (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от меньших к большим. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : list Эти значения возвращаются только если full = True resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond — значение rcond. Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в наименьших квадратах подгонки недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, lagfit, polyfit, hermefit

hermval

Вычисляет ряд Эрмита.

hermvander

Матрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermweight

Функция веса Эрмита

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Эрмита p , которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта проблема решается путём построения (обычно) переопределённого матричного уравнения

где V — взвешенная псевдоматрица Вандермонда от x, c — коэффициенты, которые нужно найти, w — веса, y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что они игнорируются, будет выдано предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки меньшей степени обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также можно установить на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады от погрешностей округления.

Подгонки с использованием ряда Эрмита, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Эрмита. В этом случае вес sqrt(w(x[i]) должен использоваться вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция веса доступна в виде hermweight.

Ссылки

[1]	Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([ 0.97902637,  1.99849131,  3.00006   ])