numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита Е степени deg, который является наименьшей квадратичной подгонкой к значениям данных y, заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты сохраняются в соответствующих столбцах двумерного результата. Приведенный многочлен(ы) имеет вид

где n есть deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) or (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий по одному набору данных в каждом столбце. deg : int or 1-D array_like Степень(и) подгоняемых многочленов. Если deg является целым числом, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого может быть использован список целых чисел, определяющих степени членов для включения. rcond : float, optional Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие, чем это относительное значение по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps – относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, optional Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True – также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), optional Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается по w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) or (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низшего к высшему. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : list Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов является недостаточным. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, выполнив >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, polyfit, hermfit, polyfit

hermeval

Вычисляет значение полинома Эрмита.

hermevander

Псевдоматрица Вандермонда полинома Эрмита.

hermeweight

Функция весов полинома Эрмита.

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет подгонку сплайнов.

Примечания

Решение – это коэффициенты ряда Эрмита Е p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где являются весами. Эта проблема решается путем задания (как правило) переопределенного матричного уравнения

где V – псевдоматрица Вандермонда x, элементы c – искомые коэффициенты, а элементы y – наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то будет выдано предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть определены неточно. Использование подгонки более низкого порядка обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение меньше его значения по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь значительный вклад от погрешности округления.

Подгонки, использующие ряды Эрмита Е, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать с помощью sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) – это вес Эрмита Е. В этом случае вес sqrt(w(x[i]) следует использовать вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция весов доступна как hermeweight.

Ссылки

[1]	Википедия, «Аппроксимация кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([ 1.01690445,  1.99951418,  2.99948696])