numpy.random.binomial

numpy.random.binomial(n, p, size=None)

Возвращает выборки из биномиального распределения.

Выборка выполняется из биномиального распределения со заданными параметрами, n испытаний и вероятностью успеха p, где n целое число ≥ 0, а p находится в интервале [0,1]. (n может быть введён как число с плавающей точкой, но при использовании оно будет усечено до целого числа).

Параметры:

n : int or array_like of ints Параметр распределения, ≥ 0. Числа с плавающей точкой также принимаются, но будут усечены до целых чисел. p : float or array_like of floats Параметр распределения, ≥ 0 и ≤1. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда m * n * k выборок будет сгенерировано. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если n и p являются скалярами. В противном случае, np.broadcast(n, p).size выборок будет сгенерировано.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из биномиального распределения, где каждая выборка равна числу успехов за n испытаний.

См. также

scipy.stats.binom

плотность вероятности, распределение или кумулятивная функция плотности и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для биномиального распределения

<img alt="P(N) = \binom{n}{N}p^N(1-p)^{n-N}," src="data:image/svg+xml;base64,<?xml version='1.0' encoding='UTF-8'?>
<!-- This file was generated by dvisvgm 2.3.5 -->
<svg height='28.692695pt' version='1.1' viewBox='160.475275 78.704849 145.301023 28.692695' width='145.301023pt' xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' xmlns:xlink='http://www.w3.org/1999/xlink'>
<defs>
<path d='M5.571108 -1.809215C5.69863 -1.809215 5.873973 -1.809215 5.873973 -1.992528S5.69863 -2.175841 5.571108 -2.175841H1.004234C0.876712 -2.175841 0.70137 -2.175841 0.70137 -1.992528S0.876712 -1.809215 1.004234 -1.809215H5.571108Z' id='g1-0'/>
<path d='M7.878456 -2.749689C8.081694 -2.749689 8.296887 -2.749689 8.296887 -2.988792S8.081694 -3.227895 7.878456 -3.227895H1.41071C1.207472 -3.227895 0.992279 -3.227895 0.992279 -2.988792S1.207472 -2.749689 1.41071 -2.749689H7.878456Z' id='g2-0'/>
<path d='M2.331258 0.047821C2.331258 -0.645579 2.10411 -1.159651 1.613948 -1.159651C1.231382 -1.159651 1.0401 -0.848817 1.0401 -0.585803S1.219427 0 1.625903 0C1.78132 0 1.912827 -0.047821 2.020423 -0.155417C2.044334 -0.179328 2.056289 -0.179328 2.068244 -0.179328C2.092154 -0.179328 2.092154 -0.011955 2.092154 0.047821C2.092154 0.442341 2.020423 1.219427 1.327024 1.996513C1.195517 2.139975 1.195517 2.163885 1.195517 2.187796C1.195517 2.247572 1.255293 2.307347 1.315068 2.307347C1.41071 2.307347 2.331258 1.422665 2.331258 0.047821Z' id='g4-59'/>
<path d='M8.846824 -6.910087C8.978331 -7.424159 9.169614 -7.782814 10.078207 -7.81868C10.114072 -7.81868 10.257534 -7.830635 10.257534 -8.033873C10.257534 -8.16538 10.149938 -8.16538 10.102117 -8.16538C9.863014 -8.16538 9.2533 -8.141469 9.014197 -8.141469H8.440349C8.272976 -8.141469 8.057783 -8.16538 7.890411 -8.16538C7.81868 -8.16538 7.675218 -8.16538 7.675218 -7.938232C7.675218 -7.81868 7.770859 -7.81868 7.854545 -7.81868C8.571856 -7.79477 8.619676 -7.519801 8.619676 -7.304608C8.619676 -7.197011 8.607721 -7.161146 8.571856 -6.993773L7.220922 -1.601993L4.662516 -7.962142C4.578829 -8.153425 4.566874 -8.16538 4.303861 -8.16538H2.84533C2.606227 -8.16538 2.49863 -8.16538 2.49863 -7.938232C2.49863 -7.81868 2.582316 -7.81868 2.809465 -7.81868C2.86924 -7.81868 3.574595 -7.81868 3.574595 -7.711083C3.574595 -7.687173 3.550685 -7.591532 3.53873 -7.555666L1.948692 -1.219427C1.80523 -0.633624 1.518306 -0.382565 0.729265 -0.3467C0.669489 -0.3467 0.549938 -0.334745 0.549938 -0.119552C0.549938 0 0.669489 0 0.705355 0C0.944458 0 1.554172 -0.02391 1.793275 -0.02391 2.367123C2.534496 -0.02391 2.737733 0 2.905106 0C2.988792 0 3.120299 0 3.120299 -0.227148C3.120299 -0.334745 3.000747 -0.3467 2.952927 -0.3467C2.558406 -0.358655 2.175841 -0.430386 2.175841 -0.860772C2.175841 -0.956413 2.199751 -1.06401 2.223661 -1.159651L3.837609 -7.555666C3.90934 -7.436115 3.90934 -7.412204 3.957161 -7.304608L6.802491 -0.215193C6.862267 -0.071731 6.886177 0 6.993773 0C7.113325 0 7.12528 -0.035866 7.173101 -0.239103L8.846824 -6.910087Z' id='g4-78'/>
<path d='M3.53873 -3.801743H5.547198C7.197011 -3.801743 8.846824 -5.021171 8.846824 -6.38406C8.846824 -7.316563 8.057783 -8.16538 6.551432 -8.16538H2.857285C2.630137 -8.16538 2.52254 -8.16538 2.52254 -7.938232C2.52254 -7.81868 2.630137 -7.81868 2.809465 -7.81868C3.53873 -7.81868 3.53873 -7.723039 3.53873 -7.591532C3.53873 -7.567621 3.53873 -7.49589 3.490909 -7.316563L1.876961 -0.884682C1.769365 -0.466252 1.745455 -0.3467 0.908593 -0.3467C0.681445 -0.3467 0.561893 -0.3467 0.561893 -0.131507C0.561893 0 0.669489 0 0.74122 0C0.968369 0 1.207472 -0.02391 1.43462 -0.02391H2.833375C3.060523 -0.02391 3.311582 0 3.53873 0C3.634371 0 3.765878 0 3.765878 -0.227148C3.765878 -0.3467 3.658281 -0.3467 3.478954 -0.3467C2.761644 -0.3467 2.749689 -0.430386 2.749689 -0.549938C2.749689 -0.609714 2.761644 -0.6934 2.773599 -0.753176L3.53873 -3.801743ZM4.399502 -7.352428C4.507098 -7.79477 4.554919 -7.81868 5.021171 -7.81868H6.204732C7.10137 -7.81868 7.84259 -7.531756 7.84259 -6.635118C7.84259 -6.324284 7.687173 -5.308095 7.137235 -4.758157C6.933998 -4.542964 6.360149 -4.088667 5.272229 -4.088667H3.58655L4.399502 -7.352428Z' id='g4-80'/>
<path d='M2.462765 -3.502864C2.486675 -3.574595 2.785554 -4.172354 3.227895 -4.554919C3.53873 -4.841843 3.945205 -5.033126 4.411457 -5.033126C4.889664 -5.033126 5.057036 -4.674471 5.057036 -4.196263C5.057036 -3.514819 4.566874 -2.15193 4.327771 -1.506351C4.220174 -1.219427 4.160399 -1.06401 4.160399 -0.848817C4.160399 -0.310834 4.531009 0.119552 5.104857 0.119552C6.216687 0.119552 6.635118 -1.637858 6.635118 -1.709589C6.635118 -1.769365 6.587298 -1.817186 6.515567 -1.817186C6.40797 -1.817186 6.396015 -1.78132 6.336239 -1.578082C6.06127 -0.597758 5.606974 -0.119552 5.140722 -0.119552C5.021171 -0.119552 4.829888 -0.131507 4.829888 -0.514072C4.829888 -0.812951 4.961395 -1.171606 5.033126 -1.338979C5.272229 -1.996513 5.774346 -3.335492 5.774346 -4.016936C5.774346 -4.734247 5.355915 -5.272229 4.447323 -5.272229C3.383313 -5.272229 2.82142 -4.519054 2.606227 -4.220173C2.570361 -4.901619 2.080199 -5.272229 1.554172 -5.272229C1.171606 -5.272229 0.908593 -5.045081 0.705355 -4.638605C0.490162 -4.208219 0.32279 -3.490909 0.32279 -3.443088S0.37061 -3.335492 0.454296 -3.335492C0.549938 -3.335492 0.561893 -3.347447 0.633624 -3.622416C0.824907 -4.351681 1.0401 -5.033126 1.518306 -5.033126C1.793275 -5.033126 1.888917 -4.841843 1.888917 -4.483188C1.888917 -4.220174 1.769365 -3.753923 1.685679 -3.383313L1.350934 -2.092154C1.303113 -1.865006 1.171606 -1.327024 1.111831 -1.111831C1.028144 -0.800996 0.896638 -0.239103 0.896638 -0.179328C0.896638 -0.011955 1.028144 0.119552 1.207472 0.119552C1.350934 0.119552 1.518306 0.047821 1.613948 -0.131507C1.637858 -0.191283 1.745455 -0.609714 1.80523 -0.848817L2.068244 -1.924782L2.462765 -3.502864Z' id='g4-110'/>
<path d='M0.514072 1.518306C0.430386 1.876961 0.382565 1.972603 -0.107597 1.972603C-0.251059 1.972603 -0.37061 1.972603 -0.37061 2.199751C-0.37061 2.223661 -0.358655 2.319303 -0.227148 2.319303C-0.071731 2.319303 0.095641 2.295392 0.251059 2.295392H0.765131C1.016189 2.295392 1.625903 2.319303 1.876961 2.319303C1.948692 2.319303 2.092154 2.319303 2.092154 2.10411C2.092154 1.972603 2.008468 1.972603 1.80523 1.972603C1.255293 1.972603 1.219427 1.888917 1.219427 1.793275C1.219427 1.649813 1.75741 -0.406476 1.829141 -0.681445C1.960648 -0.3467 2.283437 0.119552 2.905106 0.119552C4.25604 0.119552 5.71457 -1.637858 5.71457 -3.395268C5.71457 -4.495143 5.092902 -5.272229 4.196264 -5.272229C3.431133 -5.272229 2.785554 -4.531009 2.654047 -4.363636C2.558406 -4.961395 2.092154 -5.272229 1.613948 -5.272229C1.267248 -5.272229 0.992279 -5.104857 0.765131 -4.65056C0.549938 -4.220174 0.382565 -3.490909 0.382565 -3.443088S0.430386 -3.335492 0.514072 -3.335492C0.609714 -3.335492 0.621669 -3.347447 0.6934 -3.622416C0.872727 -4.327771 1.099875 -5.033126 1.578082 -5.033126C1.853051 -5.033126 1.948692 -4.841843 1.948692 -4.483188C1.948692 -4.196264 1.912827 -4.076712 1.865006 -3.861519L0.514072 1.518306ZM2.582316 -3.730012C2.666002 -4.064757 3.000747 -4.411457 3.19203 -4.578829C3.323537 -4.698381 3.718057 -5.033126 4.172354 -5.033126C4.698381 -5.033126 4.937484 -4.507098 4.937484 -3.88543C4.937484 -3.311582 4.60274 -1.960648 4.303861 -1.338979C4.004981 -0.6934 3.455044 -0.119552 2.905106 -0.119552C2.092154 -0.119552 1.960648 -1.147696 1.960648 -1.195517C1.960648 -1.231382 1.984558 -1.327024 1.996513 -1.3868L2.582316 -3.730012Z' id='g4-112'/>
<path d='M6.312329 -4.574844C6.40797 -4.96538 6.583313 -5.156663 7.157161 -5.180573C7.236862 -5.180573 7.300623 -5.228394 7.300623 -5.332005C7.300623 -5.379826 7.260772 -5.443587 7.181071 -5.443587C7.12528 -5.443587 6.973848 -5.419676 6.38406 -5.419676C5.746451 -5.419676 5.642839 -5.443587 5.571108 -5.443587C5.443587 -5.443587 5.419676 -5.355915 5.419676 -5.292154C5.419676 -5.188543 5.523288 -5.180573 5.595019 -5.180573C6.081196 -5.164633 6.081196 -4.94944 6.081196 -4.837858C6.081196 -4.798007 6.081196 -4.758157 6.049315 -4.630635L5.172603 -1.139726L3.251806 -5.300125C3.188045 -5.443587 3.172105 -5.443587 2.980822 -5.443587H1.944707C1.801245 -5.443587 1.697634 -5.443587 1.697634 -5.292154C1.697634 -5.180573 1.793275 -5.180573 1.960648 -5.180573C2.024408 -5.180573 2.263512 -5.180573 2.446824 -5.132752L1.378829 -0.852802C1.283188 -0.454296 1.075965 -0.278954 0.541968 -0.263014C0.494147 -0.263014 0.398506 -0.255044 0.398506 -0.111582C0.398506 -0.063761 0.438356 0 0.518057 C0.549938 0 0.669489 0 0.705355 0C0.944458 0 1.554172 -0.02391 1.793275 -0.02391 2.367123C2.534496 -0.02391 2.737733 0 2.905106 0C2.988792 0 3.120299 0 3.120299 -0.227148C3.120299 -0.334745 3.000747 -0.3467 2.952927 -0.3467C2.558406 -0.358655 2.175841 -0.430386 2.175841 -0.860772C2.175841 -0.956413 2.199751 -1.06401 2.223661 -1.159651L3.837609 -7.555666C3.90934 -7.436115 3.90934 -7.412204 3.957161 -7.304608L6.802491 -0.215193C6.862267 -0.071731 6.886177 0 6.993773 0C7.113325 0 7.12528 -0.035866 7.173101 -0.239103L8.846824 -6.910087Z' id='g3-78'/>
<path d='M1.594022 -1.307098C1.617933 -1.42665 1.697634 -1.729514 1.721544 -1.849066C1.833126 -2.279452 1.833126 -2.287422 2.016438 -2.550436C2.279452 -2.940971 2.654047 -3.291656 3.188045 -3.291656C3.474969 -3.291656 3.642341 -3.124284 3.642341 -2.749689C3.642341 -2.311333 3.307597 -1.40274 3.156164 -1.012204C3.052553 -0.749191 3.052553 -0.70137 3.052553 -0.597758C3.052553 -0.143462 3.427148 0.079701 3.769863 0.079701C4.550934 0.079701 4.877709 -1.036115 4.877709 -1.139726C4.877709 -1.219427 4.813948 -1.243337 4.758157 -1.243337C4.662516 -1.243337 4.646575 -1.187547 4-622665 -1.107846C4.431382 -0.454296 4.096638 -0.143462 3.793773 -0.143462C3.666252 -0.143462 3.602491 -0.223163 3.602491 -0.406476S3.666252 -0.765131 3.745953 -0.964384C3.865504 -1.267248 4.216189 -2.183811 4.216189 -2.630137C4.216189 -3.227895 3.8017

где — число испытаний, — вероятность успеха, и — число успехов.

При оценке стандартной ошибки пропорции в популяции с помощью случайной выборки, нормальное распределение работает хорошо, если произведение p*n ≥5, где p = оценочная пропорция популяции, а n = количество выборок, в противном случае используется биномиальное распределение. Например, в выборке из 15 человек 4 левши и 11 правши. Тогда p = 4/15 = 27%. 0.27*15 = 4, поэтому в этом случае следует использовать биномиальное распределение.

Ссылки

[1]	Dalgaard, Peter, «Вводная статистика с R», Springer-Verlag, 2002.

[2]	Glantz, Stanton A. «Руководство по биостатистике». McGraw-Hill, пятое издание, 2002.

[3]	Lentner, Marvin, «Элементарная прикладная статистика», Bogden and Quigley, 1972.

[4]	Weisstein, Eric W. «Биномиальное распределение». Из MathWorld — Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.html

[5]	Википедия, «Биномиальное распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

Примеры

Сгенерировать выборки из распределения:

>>> n, p = 10, .5  # number of trials, probability of each trial
>>> s = np.random.binomial(n, p, 1000)
# result of flipping a coin 10 times, tested 1000 times.

Пример из реальной жизни. Компания пробурила 9 разведочных нефтяных скважин, каждая с предполагаемой вероятностью успеха 0,1. Все девять скважин не дали результатов. Какова вероятность такого исхода?

Проведем 20 000 испытаний модели и посчитаем количество испытаний, которые дали нулевой результат.

>>> sum(np.random.binomial(9, 0.1, 20000) == 0)/20000.
# answer = 0.38885, or 38%.