numpy.random.multivariate_normal

numpy.random.multivariate_normal(mean, cov[, size, check_valid, tol])

Генерация случайных выборок из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное, многомерное или гауссово распределение — это обобщение одномерного нормального распределения на более высокие размерности. Такое распределение определяется своим средним значением и ковариационной матрицей. Эти параметры аналогичны среднему значению (среднему или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине», возведённому в квадрат) одномерного нормального распределения.

Параметры:

mean : 1-D array_like, of length N Среднее значение N-мерного распределения. cov : 2-D array_like, of shape (N, N) Ковариационная матрица распределения. Она должна быть симметричной и положительно полуопределённой для правильной генерации выборок. size : int or tuple of ints, optional При заданном размере, например, (m,n,k), генерируется m*n*k выборок и упаковывается в структуру m на n на k. Поскольку каждая выборка имеет размер N, выходная форма имеет вид (m,n,k,N). Если размер не указан, возвращается одна выборка (N-мерная). check_valid : { ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }, optional Поведение, когда ковариационная матрица не является положительно полуопределённой. tol : float, optional Допуск при проверке сингулярных значений в ковариационной матрице.

Возвращает:

out : ndarray Сгенерированные выборки, имеющие форму size, если она была указана. В противном случае форма имеет вид (N,). Другими словами, каждый элемент out[i,j,...,:] представляет собой N-мерное значение, взятое из распределения.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, которая представляет собой местоположение, где выборки наиболее вероятно будут сгенерированы. Это аналогично пику кривой Гаусса для одномерного или унивариатного нормального распределения.

Ковариация указывает на уровень, в котором две переменные меняются вместе. Из многомерного нормального распределения мы извлекаем N-мерные выборки, . Элемент ковариационной матрицы — это ковариация и . Элемент — это дисперсия (то есть её «разброс»).

Вместо указания полной ковариационной матрицы популярны следующие приближения:

• Сферическая ковариация (cov — это кратное единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы, только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть в двух измерениях, построив точки сгенерированных данных:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль оси x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что ковариационная матрица должна быть положительно полуопределённой (также известной как неотрицательно определённой). В противном случае поведение этого метода не определено, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

[1]	Papoulis, A., “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,” 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1991.

[2]	Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Pattern Classification,” 2nd ed., New York: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Следующее утверждение, вероятно, справедливо, учитывая, что 0,6 примерно вдвое больше стандартного отклонения:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True]