numpy.random.negative_binomial

numpy.random.negative_binomial(n, p, size=None)

Генерирует выборки из отрицательного биномиального распределения.

Выборка осуществляется из отрицательного биномиального распределения со заданными параметрами, n успехов и p вероятностью успеха, где n — целое число > 0, а p — число в интервале [0, 1].

Параметры:

n : int or array_like of ints Параметр распределения, > 0. Вещественные числа также принимаются, но они будут усечены до целых. p : float or array_like of floats Параметр распределения, ≥ 0 и ≤ 1. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если n и p являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(n, p).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из отрицательного биномиального распределения, где каждая выборка равна N, количеству неудач, произошедших до достижения общего числа n успехов.

Примечания

Плотность вероятности для отрицательного биномиального распределения:

где — число успехов, — вероятность успеха, и — число испытаний. Отрицательное биномиальное распределение дает вероятность N неудач, учитывая n успехов, с успехом на последнем испытании.

Если бросать игральную кость многократно до тех пор, пока третий раз не выпадет «1», то распределение вероятностей числа не «1», которые выпадают до третьего «1», представляет собой отрицательное биномиальное распределение.

Ссылки

[1]	Weisstein, Eric W. «Отрицательное биномиальное распределение». Из MathWorld — Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

[2]	Wikipedia, «Отрицательное биномиальное распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит поисковые нефтяные скважины, каждая с ожидаемой вероятностью успеха 0,1. Какова вероятность одного успеха для каждой последующей скважины, то есть какова вероятность единственного успеха после бурения 5 скважин, 6 скважин и т.д.?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11):
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print i, "wells drilled, probability of one success =", probability