numpy.random.normal

numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерация случайных чисел из нормального (гауссового) распределения.

Функция плотности вероятности нормального распределения, впервые выведенная Муавром, а спустя 200 лет независимо Гауссом и Лапласом [2], часто называется кривой Гаусса из-за её характерной формы (см. пример ниже).

Нормальные распределения часто встречаются в природе. Например, они описывают часто встречающееся распределение выборок, подверженных влиянию большого числа малых случайных возмущений, каждое со своим уникальным распределением [2].

Параметры:

Параметры:	`loc : float or array_like of floats` Математическое ожидание (центр) распределения. `scale : float or array_like of floats` Стандартное отклонение (разброс или «ширина») распределения. `size : int or tuple of ints, optional` Форма выходных данных. Если заданная форма, например, `(m, n, k)`, то генерируется `m * n * k` выборок. Если размер `None` (по умолчанию), возвращается одно значение, если `loc` и `scale` являются скалярами. В противном случае генерируется `np.broadcast(loc, scale).size` выборок.
Возвращает:	`out : ndarray or scalar` Сгенерированные выборки из нормального распределения с заданными параметрами.

loc : float or array_like of floats: Математическое ожидание (центр) распределения.
scale : float or array_like of floats: Стандартное отклонение (разброс или «ширина») распределения.
size : int or tuple of ints, optional: Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер None (по умолчанию), возвращается одно значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray or scalar: Сгенерированные выборки из нормального распределения с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.norm: функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для нормального распределения:

$p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },$

где $\mu$ — математическое ожидание, а $\sigma$ — стандартное отклонение. Квадрат стандартного отклонения, $\sigma^2$ , называется дисперсией.

Функция имеет пик в точке математического ожидания, и её «разброс» увеличивается со стандартным отклонением (функция достигает 0,607 от своего максимума в точках $x + \sigma$ и $x - \sigma$ [2]). Это означает, что numpy.random.normal с большей вероятностью вернёт выборки, близкие к математическому ожиданию, чем те, которые лежат далеко от него.

Литература

[1]	Википедия, «Нормальное распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

[2]	(1, 2, 3, 4) П. Р. Пиблз-младший, «Центральная предельная теорема» в «Вероятность, случайные величины и случайные сигналы», 4-е изд., 2001, стр. 51, 51, 125.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

Проверка среднего и дисперсии:

>>> abs(mu - np.mean(s)) < 0.01
True

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1)) < 0.01
True

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

© 2005–2019 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.16.1/reference/generated/numpy.random.normal.html