numpy.random.pareto

numpy.random.pareto(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Парето II или Ломакса со заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II является сдвинутым распределением Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, прибавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, в то время как для классического распределения Парето оно равно mu, где у стандартного распределения Парето есть смещение mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступного в SciPy), со масштабом, установленным в единицу, и смещением, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Также оно известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов значений находятся в нижних 20 процентах диапазона, а остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры:	a : float or array_like of floats Параметр формы распределения. Должен быть больше нуля. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если a является скаляром. В противном случае np.array(a).size выборок генерируются.
Возвращаемое значение:	out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из параметризованного распределения Парето.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является степенным законом распределения вероятностей, полезным в решении многих реальных проблем. Вне экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также используется в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту загрузок проектов в Sourceforge [1]. Оно является одним из так называемых «распределений с толстыми хвостами».

Ссылки

[1]	(1, 2) Фрэнсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето проектов Sourceforge.

[2]	Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

[3]	Райсс, Р.Д., Томас, М. (2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

[4]	Википедия, «Распределение Парето», https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()