numpy.random.RandomState.hypergeometric

метод

RandomState.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

Генерирует выборки из гипергеометрического распределения.

Выборка производится из гипергеометрического распределения со следующими параметрами: ngood (число способов сделать хороший выбор), nbad (число способов сделать плохой выбор) и nsample = число элементов выборки, которое меньше или равно сумме ngood + nbad.

Параметры:

ngood : int or array_like of ints Число способов сделать хороший выбор. Должно быть неотрицательным. nbad : int or array_like of ints Число способов сделать плохой выбор. Должно быть неотрицательным. nsample : int or array_like of ints Число элементов выборки. Должно быть не меньше 1 и не больше ngood + nbad. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если size не указан (по умолчанию), возвращается единственное значение, если ngood, nbad, и nsample являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из гипергеометрического распределения.

См. также

scipy.stats.hypergeom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

Замечания

Плотность вероятности для гипергеометрического распределения:

где и

для P(x) вероятности x успехов, g = ngood, b = nbad, и n = число выборок.

Рассмотрим урну с чёрными и белыми шариками, ngood чёрных и nbad белых. Если без возвращения вытащить nsample шариков, то гипергеометрическое распределение описывает распределение чёрных шариков в выборке.

Обратите внимание, что это распределение очень похоже на биномиальное распределение, за исключением того, что в данном случае выборки делаются без возвращения, а в случае биномиального — с возвращением (или пространство выборки бесконечно). По мере увеличения пространства выборки это распределение приближается к биномиальному.

Ссылки

[1]	Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[2]	Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]	Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = np.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

Предположим, у вас есть урна с 15 белыми и 15 чёрными шариками. Если вы вытаскиваете 15 шариков наугад, какова вероятность того, что 12 или более шариков одного цвета?

>>> s = np.random.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!