numpy.random.RandomState.standard_t

метод

RandomState.standard_t(df, size=None)

Генерирует выборку из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Частный случай гиперболического распределения. По мере увеличения df, результат приближается к стандартному нормальному распределению (standard_normal).

Параметры:	df : float or array_like of floats Степени свободы, должно быть > 0. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если df является скалярным. В противном случае np.array(df).size выборок генерируется.
Возвращает:	out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из параметризованного стандартного распределения Стьюдента.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Стьюдента:

t-критерий основан на предположении, что данные получены из нормального распределения. t-критерий позволяет проверить, является ли среднее значение выборки (то есть среднее значение, рассчитанное по данным) хорошей оценкой истинного среднего значения.

Вывод распределения Стьюдента был впервые опубликован в 1908 году Уильямом Госсетом, работавшим на пивоваренном заводе Гиннесс в Дублине. Из-за вопросов интеллектуальной собственности ему пришлось публиковаться под псевдонимом, и поэтому он использовал имя Стьюдент.

Ссылки

[1]	(1, 2) Dalgaard, Peter, “Вводная статистика с R”, Springer, 2002.

[2]	Википедия, “Распределение Стьюдента” https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

Примеры

Из страницы 83 Dalgaard [1], предположим, что суточная энергетическая потребность 11 женщин в килоджоулях (кДж) составляет:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Отклоняется ли их энергетическая потребность систематически от рекомендуемого значения 7725 кДж?

У нас есть 10 степеней свободы, так среднее значение выборки находится в пределах 95% от рекомендуемого значения?

>>> s = np.random.standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

Вычислите t-статистику, установив параметр ddof в значение для несмещённой оценки, чтобы знаменатель в стандартном отклонении соответствовал степеням свободы, N-1.

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)

Для одностороннего t-теста, насколько далеко от начала распределения расположена t-статистика?

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

Таким образом, значение p приблизительно равно 0,009, что говорит о том, что нулевая гипотеза имеет вероятность около 99% быть верной.