numpy.random.RandomState.vonmises

метод

RandomState.vonmises(mu, kappa, size=None)

Генерация выборок из распределения фон Мизеса.

Выборка производится из распределения фон Мизеса с заданным модой (mu) и дисперсией (kappa) на интервале [-pi, pi].

Распределение фон Мизеса (также известное как круговое нормальное распределение) является непрерывным распределением вероятностей на единичной окружности. Его можно рассматривать как круговой аналог нормального распределения.

Параметры:

mu : float or array_like of floats Мода («центр») распределения. kappa : float or array_like of floats Дисперсия распределения, должна быть >=0. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размерность None (по умолчанию), возвращается одно значение, если mu и kappa являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(mu, kappa).size выборок.

Возвращаемое значение:

out : ndarray or scalar Выборка из распределения фон Мизеса.

См. также

scipy.stats.vonmises

плотность вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения фон Мизеса:

где — мода, — дисперсия, и — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Распределение фон Мизеса названо в честь Рихарда Эдлера фон Мизеса, родившегося в Австро-Венгрии (ныне Украина). Он бежал в Соединенные Штаты в 1939 году и стал профессором в Гарвардском университете. Он работал в теории вероятностей, аэродинамике, механике жидкости и философии науки.

Ссылки

[1]	Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание,” Нью-Йорк: Dover, 1972.

[2]	von Mises, R., “Математическая теория вероятности и статистики”, Нью-Йорк: Academic Press, 1964.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, kappa = 0.0, 4.0 # mean and dispersion
>>> s = np.random.vonmises(mu, kappa, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import i0
>>> plt.hist(s, 50, density=True)
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, num=51)
>>> y = np.exp(kappa*np.cos(x-mu))/(2*np.pi*i0(kappa))
>>> plt.plot(x, y, linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()