numpy.random.vonmises

numpy.random.vonmises(mu, kappa, size=None)

Генерация выборок из распределения фон Мизеса.

Выборка производится из распределения фон Мизеса с заданным режимом (mu) и дисперсией (kappa) на интервале [-π, π].

Распределение фон Мизеса (также известное как круговое нормальное распределение) — это непрерывное вероятностное распределение на единичной окружности. Его можно рассматривать как круговой аналог нормального распределения.

Параметры:

mu : float or array_like of floats Режим («центр») распределения. kappa : float or array_like of floats Дисперсия распределения, должна быть ≥0. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если mu и kappa являются скалярами. В противном случае, np.broadcast(mu, kappa).size выборок генерируется.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из параметризованного распределения фон Мизеса.

См. также

scipy.stats.vonmises

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения фон Мизеса:

где — режим, — дисперсия, а — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Распределение фон Мизеса названо в честь Рихарда Эдлера фон Мизеса, родившегося в Австро-Венгрии, в том, что сейчас является Украиной. Он бежал в Соединённые Штаты в 1939 году и стал профессором в Гарварде. Он работал в теории вероятностей, аэродинамике, гидромеханике и философии науки.

Литература

[1]	Абрамович, М. и Стегун, И. А. (ред.). «Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание», Нью-Йорк: Dover, 1972.

[2]	фон Мизес, Р., «Математическая теория вероятности и статистики», Нью-Йорк: Academic Press, 1964.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, kappa = 0.0, 4.0 # mean and dispersion
>>> s = np.random.vonmises(mu, kappa, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import i0
>>> plt.hist(s, 50, density=True)
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, num=51)
>>> y = np.exp(kappa*np.cos(x-mu))/(2*np.pi*i0(kappa))
>>> plt.plot(x, y, linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()