numpy.convolve

numpy.convolve(a, v, mode='full') [source]

Возвращает дискретную линейную свёртку двух одномерных последовательностей.

Оператор свёртки часто встречается в обработке сигналов, где он моделирует эффект линейной неизменяющейся во времени системы на сигнал [1]. В теории вероятностей сумма двух независимых случайных величин распределена согласно свёртке их индивидуальных распределений.

Если v длиннее, чем a, массивы меняются местами перед вычислением.

Параметры:

a : (N,) array_like Первый одномерный входной массив. v : (M,) array_like Второй одномерный входной массив. mode : {‘full’, ‘valid’, ‘same’}, optional ‘full’: По умолчанию, режим — ‘full’. Возвращает свёртку в каждой точке перекрытия с формой выходного массива (N+M-1,). На концах свёртки сигналы не полностью перекрываются, и могут наблюдаться граничные эффекты. ‘same’: Режим ‘same’ возвращает выходной массив длиной max(M, N). Граничные эффекты по-прежнему видны. ‘valid’: Режим ‘valid’ возвращает выходной массив длиной max(M, N) - min(M, N) + 1. Произведение свёртки задаётся только для точек, где сигналы полностью перекрываются. Значения за пределами границы сигнала не влияют.

Возвращает:

out : ndarray Дискретная линейная свёртка a и v.

См. также

scipy.signal.fftconvolve

Свёртка двух массивов с использованием быстрых преобразований Фурье.

scipy.linalg.toeplitz

Используется для построения оператора свёртки.

polymul

Умножение многочленов. Такой же вывод, как у свёртки, но также принимает объекты poly1d в качестве входных данных.

Примечания

Операция дискретной свёртки определяется как

Можно показать, что свёртка во времени/пространстве эквивалентна умножению в преобразовании Фурье после соответствующего заполнения (заполнение необходимо для предотвращения циклической свёртки). Поскольку умножение более эффективно (быстрее), чем свёртка, функция scipy.signal.fftconvolve использует БПФ для вычисления свёртки больших наборов данных.

Ссылки

[1]	Wikipedia, “Свёртка”, https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

Примеры

Обратите внимание, как оператор свёртки переворачивает второй массив перед «сдвигом» двух массивов друг по отношению к другу:

>>> np.convolve([1, 2, 3], [0, 1, 0.5])
array([0. , 1. , 2.5, 4. , 1.5])

Возвращают только средние значения свёртки. Содержит граничные эффекты, где учитываются нули:

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'same')
array([1. ,  2.5,  4. ])

Два массива имеют одинаковую длину, поэтому существует только одна позиция, где они полностью перекрываются:

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'valid')
array([2.5])