numpy.linalg.multi_dot

numpy.linalg.multi_dot(arrays) [source]

Вычисляет скалярное произведение двух или более массивов в одном вызове функции, автоматически выбирая наиболее быстрое порядок вычисления.

multi_dot использует цепочки numpy.dot и выбирает оптимальную скобочную запись матриц [1] [2]. В зависимости от форм матриц это может значительно ускорить умножение.

Если первый аргумент является одномерным, он рассматривается как строчный вектор. Если последний аргумент является одномерным, он рассматривается как столбцовый вектор. Другие аргументы должны быть двумерными.

Представьте себе multi_dot как:

def multi_dot(arrays): return functools.reduce(np.dot, arrays)

Параметры:	arrays : sequence of array_like Если первый аргумент является одномерным, он рассматривается как строчный вектор. Если последний аргумент является одномерным, он рассматривается как столбцовый вектор. Другие аргументы должны быть двумерными.
Возвращает:	output : ndarray Возвращает скалярное произведение заданных массивов.

См. также

dot

умножение точками с двумя аргументами.

Примечания

Стоимость умножения матриц может быть вычислена с помощью следующей функции:

def cost(A, B):
    return A.shape[0] * A.shape[1] * B.shape[1]

Предположим, у нас есть три матрицы .

Стоимость двух различных скобочных записей выглядит следующим образом:

cost((AB)C) = 10*100*5 + 10*5*50   = 5000 + 2500   = 7500
cost(A(BC)) = 10*100*50 + 100*5*50 = 50000 + 25000 = 75000

Ссылки

[1]	Кормен, «Введение в алгоритмы», глава 15.2, стр. 370-378

[2]	https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_chain_multiplication

Примеры

multi_dot позволяет вам написать:

>>> from numpy.linalg import multi_dot
>>> # Prepare some data
>>> A = np.random.random((10000, 100))
>>> B = np.random.random((100, 1000))
>>> C = np.random.random((1000, 5))
>>> D = np.random.random((5, 333))
>>> # the actual dot multiplication
>>> _ = multi_dot([A, B, C, D])

вместо:

>>> _ = np.dot(np.dot(np.dot(A, B), C), D)
>>> # or
>>> _ = A.dot(B).dot(C).dot(D)