numpy.linalg.pinv

numpy.linalg.pinv(a, rcond=1e-15, hermitian=False) [source]

Вычисление псевдообратного (обращения Мура-Пенроуза) матрицы.

Вычисление обобщенного обратного матрицы с помощью разложения по сингулярным значениям (SVD) и включением всех больших сингулярных значений.

Изменено в версии 1.14: Теперь может работать с наборами матриц

Параметры:	a : (…, M, N) array_like Матрица или набор матриц, которые нужно псевдообратить. rcond : (…) array_like of float Порог для малых сингулярных значений. Сингулярные значения, меньшие или равные rcond * largest_singular_value, устанавливаются в ноль. Вещание по отношению к набору матриц. hermitian : bool, optional Если True, a предполагается эрмитовой (симметричной, если вещественнозначной), что позволяет более эффективно находить сингулярные значения. По умолчанию False. Введено в версии 1.17.0.
Возвращает:	B : (…, N, M) ndarray Псевдообратная матрица к a. Если a является экземпляром matrix, то и B является.
Возбуждает:	LinAlgError Если вычисление SVD не сходится.

Примечания

Псевдообратная матрица матрицы A, обозначаемая , определяется как: «матрица, которая “решает” [задачу наименьших квадратов] », т.е., если является этим решением, то — та матрица, для которой .

Можно показать, что если — разложение по сингулярным значениям матрицы A, то , где — ортогональные матрицы, — диагональная матрица, состоящая из сингулярных значений A (обычно за ней следуют нули), и затем — просто диагональная матрица, состоящая из обратных величин сингулярных значений A (также за ней следуют нули). [1]

Справочные материалы

[1]	G. Strang, Линейная алгебра и ее приложения, 2-е изд., Орландо, Флорида, Academic Press, Inc., 1980, с. 139-142.

Примеры

Следующий пример проверяет, что a * a+ * a == a и a+ * a * a+ == a+:

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True