numpy.polynomial.hermite.hermfit

numpy.polynomial.hermite.hermfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки полинома Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты полинома Эрмита степени deg , который является наименьшим квадратичным приближением к значениям данных y в заданных точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n является deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M выборочных точек (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) or (M, K) Координаты y выборочных точек. Несколько наборов данных выборочных точек, имеющих общие координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий по одному набору данных в каждом столбце. deg : int or 1-D array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg — целое число, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 может быть использован список целых чисел, определяющих степени членов для включения. rcond : float, optional Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, optional Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Если False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, если True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), optional Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается с помощью w[i]. В идеале веса выбираются так, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) or (M, K) Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от меньшего к большему. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. [residuals, rank, singular_values, rcond] : list Эти значения возвращаются только если full = True resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond. Для более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке методом наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения могут быть отключены с помощью >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

chebfit, legfit, lagfit, polyfit, hermefit

hermval

Вычисляет полином Эрмита.

hermvander

Матрица Вандермонда полиномов Эрмита.

hermweight

Функция веса Эрмита

linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки по матрице.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайновые подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты полинома Эрмита p , минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путем задания (как правило, переопределённого) матричного уравнения

где V — взвешенная матрица Вандермонда x, c — коэффициенты, которые нужно найти, w — веса, y — наблюдаемые значения. Это уравнение решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что их можно игнорировать, будет выдано предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки с меньшей степенью, как правило, избавит от предупреждения. Параметр rcond также может быть установлен на значение меньше, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь значительный вклад от погрешности округления.

Подгонки с помощью полиномов Эрмита, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать функцией sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — вес Эрмита. В этом случае нужно использовать вес sqrt(w(x[i]) вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i]). Функция веса доступна в виде hermweight.

Ссылки

[1]	Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([1.0218, 1.9986, 2.9999]) # may vary