numpy.polynomial.hermite_e.hermeint

numpy.polynomial.hermite_e.hermeint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0) [source]

Интегрирование ряда Эрмита_е.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита_е, c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и добавляется постоянная интегрирования k. Коэффициент масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Осторожно»: обратите внимание, что, в зависимости от того, что делается, возможно, scl должен быть обратным к тому, что можно ожидать; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c — это массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет собой ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2, а [[1,2],[1,2]] — 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y), если ось=0 — x, а ось=1 — y.

Параметры:	c : array_like Массив коэффициентов ряда Эрмита_е. Если c многомерный, разные оси соответствуют разным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом. m : int, optional Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1) k : {[], list, scalar}, optional Постоянная(ые) интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd — это первое значение в списке, значение второго интеграла в lbnd — второе значение и т.д. Если k == [] (по умолчанию), все константы равны нулю. Если m == 1, вместо списка можно указать единственное скалярное значение. lbnd : scalar, optional Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0) scl : scalar, optional После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1) axis : int, optional Ось, по которой берется интеграл. (По умолчанию: 0). Введено в версии 1.7.0.
Возвращает:	S : ndarray Коэффициенты ряда Эрмита_е интеграла.
Возможные исключения:	ValueError Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

hermeder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно? Допустим, необходимо выполнить линейное изменение переменной в интеграле относительно x. Тогда , поэтому необходимо установить scl равным — возможно, не то, на что вы сразу подумали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда C должен быть «перепроектирован» на базис ряда C. Таким образом, как правило, результат этой функции является «неинтуитивным», хотя и правильным; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermeint
>>> hermeint([1, 2, 3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.25      ,  1.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary
>>> hermeint([1, 2, 3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2., 1., 1., 1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-1.,  1.,  1.,  1.])
>>> hermeint([1, 2, 3], m=2, k=[1, 2], lbnd=-1)
array([ 1.83333333,  0.        ,  0.5       ,  0.33333333,  0.25      ]) # may vary