numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки полиномов Лежандра к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра степени deg, который является наименьшей квадратичной аппроксимацией значений данных y, заданных в точках x. Если y одномерно, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y двумерно, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемые полиномы имеют вид

где n равно deg.

Параметры:	x : array_like, shape (M,) Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]). y : array_like, shape (M,) or (M, K) Координаты y точек выборки. Несколько наборов точек выборки, имеющих общие координаты x, можно подгонять одновременно, передавая двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец. deg : int or 1-D array_like Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg представляет собой целое число, то все члены до и включая deg член включены в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов для включения. rcond : float, optional Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого отношения к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев. full : bool, optional Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (значение по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям. w : array_like, shape (M,), optional Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается по w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы погрешности произведений w[i]*y[i] имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None. Введено в версии 1.5.0.
Возвращает:	coef : ndarray, shape (M,) or (M, K) Коэффициенты Лежандра, упорядоченные от низшего к высшему. Если y был двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. Если deg задан в виде списка, коэффициенты для членов, не включенных в подгонку, устанавливаются равными нулю в возвращаемом coef. [residuals, rank, singular_values, rcond] : list Эти значения возвращаются только если full = True resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов; rank — числовой ранг отмасштабированной матрицы Вандермонда; sv — сингулярные значения отмасштабированной матрицы Вандермонда; rcond — значение rcond. Для получения более подробной информации см. linalg.lstsq.
Предупреждения:	RankWarning Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточный. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

chebfit, polyfit, lagfit, hermfit, hermefit

legval

Вычисляет значения ряда Лежандра.

legvander

Матрица Вандермонда для ряда Лежандра.

legweight

Функция веса Лежандра (= 1).

linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Примечания

Решение — это коэффициенты ряда Лежандра p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путём построения (обычно) переопределённого матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — коэффициенты, которые необходимо найти, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые из сингулярных значений V настолько малы, что ими можно пренебречь, будет выведено предупреждение RankWarning . Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки с меньшей степенью обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь большие вклады из-за ошибок округления.

Подгонки с использованием ряда Лежандра обычно лучше обусловлены, чем подгонки с использованием степенных рядов, но многое может зависеть от распределения точек выборки и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

[1]	Википедия, «Аппроксимация кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting