numpy.random.Generator.hypergeometric

метод

Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

Генерирует выборки из гипергеометрического распределения.

Выборка производится из гипергеометрического распределения со следующими параметрами: ngood (число способов сделать хороший выбор), nbad (число способов сделать плохой выбор) и nsample (количество элементов выборки, которое меньше или равно сумме ngood + nbad).

Параметры:

ngood : int or array_like of ints Количество способов сделать хороший выбор. Должно быть неотрицательным и меньше 10**9. nbad : int or array_like of ints Количество способов сделать плохой выбор. Должно быть неотрицательным и меньше 10**9. nsample : int or array_like of ints Количество элементов выборки. Должно быть неотрицательным и меньше ngood + nbad. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если ngood, nbad, и nsample являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из гипергеометрического распределения. Каждая выборка — количество хороших элементов в случайной подвыборке размера nsample из набора из ngood хороших элементов и nbad плохих элементов.

См. также

scipy.stats.hypergeom

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности гипергеометрического распределения:

где и

для P(x) — вероятности x хороших результатов в сгенерированной выборке, g = ngood, b = nbad, и n = nsample.

Представьте урну с черными и белыми шариками, ngood из них черные, а nbad — белые. Если вы вытаскиваете nsample шариков без возвращения, то гипергеометрическое распределение описывает распределение черных шариков в выборке.

Обратите внимание, что это распределение очень похоже на биномиальное, за исключением того, что в этом случае выборки производятся без возвращения, тогда как в биномиальном случае — с возвращением (или пространство выборки бесконечно). По мере увеличения пространства выборки это распределение приближается к биномиальному.

Аргументы ngood и nbad каждый должен быть меньше 10**9. Для чрезвычайно больших аргументов алгоритм, используемый для вычисления выборок [4], выходит из строя из-за потери точности при вычислениях с плавающей запятой. Для таких больших значений, если nsample также не велико, распределение можно приблизить биномиальным распределением, binomial(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad)).

Ссылки

[1]	Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[2]	Weisstein, Eric W. “Гипергеометрическое распределение.” Из MathWorld–ресурса Wolfram Web. http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]	Википедия, «Гипергеометрическое распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

[4]	Stadlober, Ernst, “The ratio of uniforms approach for generating discrete random variates”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 31, pp. 181-189 (1990).

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

Предположим, у вас есть урна с 15 белыми и 15 черными шариками. Если вы вытащите 15 шариков наугад, какова вероятность того, что 12 или более из них будут одного цвета?

>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!