numpy.random.Generator.laplace

метод

Generator.laplace(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из распределения Лапласа или двойного экспоненциального распределения с заданной локацией (или средним значением) и масштабом (затуханием).

Распределение Лапласа похоже на гауссовское/нормальное распределение, но имеет более острую вершину и более тяжелые хвосты. Оно представляет собой разность двух независимых одинаково распределённых экспоненциальных случайных величин.

Параметры:

loc : float or array_like of floats, optional Позиция, , пика распределения. По умолчанию 0. scale : float or array_like of floats, optional , экспоненциальное затухание. По умолчанию 1. Должно быть неотрицательным. size : int or tuple of ints, optional Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда генерируются m * n * k выборки. Если размер None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае генерируются np.broadcast(loc, scale).size выборки.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из распределения Лапласа с заданными параметрами.

Примечания

Функция плотности вероятности

Первый закон Лапласа (1774) гласит, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция от абсолютного значения ошибки, что приводит к распределению Лапласа. Для многих задач в экономике и медицинских науках это распределение, кажется, лучше моделирует данные, чем стандартное гауссовское распределение.

Ссылки

[1]	Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание,” Нью-Йорк: Dover, 1972.

[2]	Kotz, Samuel, et. al. “Распределение Лапласа и обобщения,” Birkhauser, 2001.

[3]	Weisstein, Eric W. “Распределение Лапласа.” Из MathWorld–ресурса Wolfram Web. http://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html

[4]	Википедия, «Распределение Лапласа», https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Лапласа

Примеры

Генерация выборок из распределения

>>> loc, scale = 0., 1.
>>> s = np.random.default_rng().laplace(loc, scale, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> x = np.arange(-8., 8., .01)
>>> pdf = np.exp(-abs(x-loc)/scale)/(2.*scale)
>>> plt.plot(x, pdf)

Построение гауссова распределения для сравнения:

>>> g = (1/(scale * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...      np.exp(-(x - loc)**2 / (2 * scale**2)))
>>> plt.plot(x,g)