numpy.random.Generator.lognormal

метод

Generator.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

Генерация выборок из логнормального распределения.

Генерирует выборки из логнормального распределения со заданными средним, стандартным отклонением и формой массива. Обратите внимание, что среднее и стандартное отклонение — это не значения самого распределения, а значения для базового нормального распределения, от которого оно получено.

Параметры:

mean : float or array_like of floats, optional Среднее значение базового нормального распределения. По умолчанию 0. sigma : float or array_like of floats, optional Стандартное отклонение базового нормального распределения. Должно быть неотрицательным. По умолчанию 1. size : int or tuple of ints, optional Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок будет сгенерировано. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если mean и sigma — скаляры. В противном случае, генерируется np.broadcast(mean, sigma).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из параметризованного логнормального распределения.

См. также

scipy.stats.lognorm

функция плотности вероятности, распределение, функция кумулятивного распределения и т.д.

Примечания

Переменная x имеет логнормальное распределение, если log(x) имеет нормальное распределение. Функция плотности вероятности логнормального распределения:

где — среднее, а — стандартное отклонение нормально распределённого логарифма переменной. Логонормальное распределение получается, если случайная величина является произведением большого числа независимых, одинаково распределённых переменных так же, как нормальное распределение получается, если величина является суммой большого числа независимых, одинаково распределённых переменных.

Ссылки

[1]	Limpert, E., Stahel, W. A., and Abbt, M., “Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues,” BioScience, Vol. 51, No. 5, May, 2001. https://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

[2]	Reiss, R.D. and Thomas, M., “Statistical Analysis of Extreme Values,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001, pp. 31-32.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = rng.lognormal(mu, sigma, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, density=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

Демонстрация того, что произведение случайных выборок из равномерного распределения хорошо аппроксимируется логнормальной функцией плотности вероятности.

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> rng = rng
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + rng.standard_normal(100)
...    b.append(np.product(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, density=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()