numpy.random.Generator.multivariate_normal

метод

Generator.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8)

Генерация случайных выборок из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное распределение (мультинормальное или гауссово) является обобщением одномерного нормального распределения на многомерный случай. Такое распределение задаётся средним значением и ковариационной матрицей. Эти параметры аналогичны среднему (среднему или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине» в квадрате) одномерного нормального распределения.

Параметры:

mean : 1-D array_like, of length N Среднее значение N-мерного распределения. cov : 2-D array_like, of shape (N, N) Ковариационная матрица распределения. Она должна быть симметричной и положительно полуопределённой для корректной генерации выборок. size : int or tuple of ints, optional Размер выборки. Например, при размере (m,n,k), будет сгенерировано m*n*k выборок, упакованных в m-строчную n-столбцовую k-мерную матрицу. Поскольку каждая выборка N-мерная, выходной размер будет (m,n,k,N). Если размер не указан, будет возвращена единственная (N-мерная) выборка. check_valid : { ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }, optional Поведение, когда ковариационная матрица не является положительно полуопределённой. tol : float, optional Допуск при проверке собственных значений ковариационной матрицы. Матрица cov приводится к типу double перед проверкой.

Возвращает:

out : ndarray Сгенерированные выборки размера size, если он был предоставлен. В противном случае размер равен (N,). Другими словами, каждый элемент out[i,j,...,:] представляет собой N-мерное значение, полученное из распределения.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, которая представляет собой местоположение, где выборки наиболее вероятно будут сгенерированы. Это аналогично пику кривой Гаусса для одномерного или унивариантного нормального распределения.

Ковариация показывает степень, в которой две переменные изменяются вместе. Из многомерного нормального распределения мы получаем N-мерные выборки, . Элемент ковариационной матрицы — это ковариация и . Элемент — это дисперсия (т.е. её «разброс»).

Вместо указания полной ковариационной матрицы, можно использовать популярные приближения:

• Сферическая ковариация (cov — это кратное единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть в двух измерениях, нарисовав точки сгенерированных данных:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль осей x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.default_rng().multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что ковариационная матрица должна быть положительно полуопределённой (также известной как неотрицательно определённой). В противном случае поведение этого метода неопределённо, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

[1]	Papoulis, A., “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,” 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1991.

[2]	Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Pattern Classification,” 2nd ed., New York: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.default_rng().multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Следующее, вероятно, верно, учитывая, что 0,6 примерно в два раза больше стандартного отклонения:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True] # random