numpy.random.Generator.pareto

метод

Generator.pareto(a, size=None)

Генерирует выборки из распределения Парето II или Ломакса со заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на параметр масштаба m (см. Примечания). Минимальное значение для распределения Ломакса равно нулю, в то время как для классического распределения Парето оно равно mu, где у стандартного распределения Парето есть положение mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощённую версию обобщённого распределения Парето (доступно в SciPy), со масштабом, установленным в единицу, и положением, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов значений находятся в нижних 20 процентах диапазона, в то время как оставшиеся 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры:	a : float or array_like of floats Параметр формы распределения. Должен быть положительным. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если a является скаляром. В противном случае, генерируются np.array(a).size выборок.
Возвращаемое значение:	out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из распределения Парето с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.lomax

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

scipy.stats.genpareto

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Парето:

где — параметр формы, а — параметр масштаба.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является распределением с степенным законом, полезным при решении многих реальных задач. Вне области экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и многих других задачах, включая частоту загрузок проектов в Sourceforge [1]. Это одно из так называемых распределений с «толстыми хвостами».

Список литературы

[1]	Francis Hunt and Paul Johnson, On the Pareto Distribution of Sourceforge projects.

[2]	Pareto, V. (1896). Course of Political Economy. Lausanne.

[3]	Reiss, R.D., Thomas, M.(2001), Statistical Analysis of Extreme Values, Birkhauser Verlag, Basel, pp 23-30.

[4]	Wikipedia, “Pareto distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.default_rng().pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()