numpy.random.Generator.standard_t

метод

Generator.standard_t(df, size=None)

Генерирует выборку из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Особый случай гиперболического распределения. При больших значениях df, результат напоминает стандартное нормальное распределение (standard_normal).

Параметры:	df : float or array_like of floats Степени свободы, должны быть > 0. size : int or tuple of ints, optional Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если df является скаляром. В противном случае генерируется np.array(df).size выборок.
Возвращает:	out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из параметризованного стандартного распределения Стьюдента.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Стьюдента

t-тест основан на предположении, что данные поступают из нормального распределения. t-тест предоставляет способ проверить, является ли среднее выборочное значение (т. е. среднее значение, рассчитанное по данным) хорошим приближением истинного среднего значения.

Вывод распределения Стьюдента был впервые опубликован в 1908 году Уильямом Госсетом, работающим на пивоваренной фабрике Guinness в Дублине. Из-за вопросов, связанных с правами на интеллектуальную собственность, ему пришлось опубликовать под псевдонимом, и поэтому он использовал имя Стьюдент.

Ссылки

[1]	Dalgaard, Peter, «Вводный курс статистики с R», Springer, 2002.

[2]	Википедия, «Распределение Стьюдента» https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

Примеры

Из страницы 83 Далгарда [1], предположим, что суточная энергетическая ценность потребления на 11 женщин в килоджоулях (кДж) равна:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Отклоняется ли их потребление энергии систематически от рекомендуемой нормы в 7725 кДж?

У нас есть 10 степеней свободы, поэтому находится ли среднее значение выборки в пределах 95% от рекомендуемой нормы?

>>> s = np.random.default_rng().standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

Рассчитайте статистику t, установив параметр ddof в значение для несмещенной оценки, таким образом, чтобы делитель в стандартном отклонении соответствовал степеням свободы, N-1.

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)

Насколько далеко в распределении появляется t-статистика для одностороннего t-теста?

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

Таким образом, p-значение составляет примерно 0,009, что говорит о том, что вероятность истинности нулевой гипотезы составляет около 99%.