numpy.random.mtrand.RandomState.dirichlet

method

RandomState.dirichlet(alpha, size=None)

Выборка из распределения Дирихле.

Выборка size образцов размерности k из распределения Дирихле. Вероятностная величина, распределённая по Дирихле, является многомерным обобщением бета-распределения. Распределение Дирихле — сопряжённое априорное распределение для распределения по многоугольнику в байесовском выводе.

Параметры:	`alpha : array` Параметр распределения (k-мерный для выборки размерности k). `size : int or tuple of ints, optional` Форма выходных данных. Если заданная форма, например, `(m, n, k)`, тогда `m * n * k` образцов берётся. По умолчанию None, в этом случае возвращается единственное значение.
Возвращает:	`samples : ndarray,` Выбранные образцы, размерность (размер, alpha.ndim).
Возможные исключения:	ValueError Если любое значение в alpha меньше или равно нулю

Примечания

Распределение Дирихле — это распределение над векторами $x$ , которые удовлетворяют условиям $x_i>0$ и $\sum_{i=1}^k x_i = 1$ .

Функция плотности вероятности $p$ случайного вектора, распределённого по Дирихле, $X$ пропорциональна

$p(x) \propto \prod_{i=1}^{k}{x^{\alpha_i-1}_i},$

где $\alpha$ — вектор, содержащий положительные параметры концентрации.

Метод использует следующее свойство для вычисления: пусть $Y$ — случайный вектор, компоненты которого следуют стандартному гамма-распределению, тогда $X = \frac{1}{\sum_{i=1}^k{Y_i}} Y$ — распределён по Дирихле.

Ссылки

[1]	David McKay, “Information Theory, Inference and Learning Algorithms,” chapter 23, http://www.inference.org.uk/mackay/itila/

[2]	Wikipedia, “Dirichlet distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution

Примеры

Рассмотрим пример, упомянутый в Википедии: это распределение можно использовать, если требуется разделить строки (каждая из исходной длины 1,0) на К частей с разными длинами, где каждая часть имела бы в среднем заданную среднюю длину, но допускалась бы некоторая вариация в относительных размерах частей.

>>> s = np.random.dirichlet((10, 5, 3), 20).transpose()

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.barh(range(20), s[0])
>>> plt.barh(range(20), s[1], left=s[0], color='g')
>>> plt.barh(range(20), s[2], left=s[0]+s[1], color='r')
>>> plt.title("Lengths of Strings")

../../../_images/numpy-random-mtrand-RandomState-dirichlet-1.png

© 2005–2019 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.17.0/reference/random/generated/numpy.random.mtrand.RandomState.dirichlet.html