numpy.random.mtrand.RandomState.lognormal

метод

RandomState.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

Генерировать выборки из логнормального распределения.

Генерирует выборки из логнормального распределения с заданным средним значением, стандартным отклонением и формой массива. Обратите внимание, что среднее значение и стандартное отклонение не являются значениями самого распределения, а значениями для базового нормального распределения, от которого оно получено.

Параметры:

mean : float or array_like of floats, optional Среднее значение базового нормального распределения. По умолчанию равно 0. sigma : float or array_like of floats, optional Стандартное отклонение базового нормального распределения. Должно быть неотрицательным. По умолчанию равно 1. size : int or tuple of ints, optional Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если mean и sigma являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(mean, sigma).size выборок.

Возвращает:

out : ndarray or scalar Сгенерированные выборки из параметризованного логнормального распределения.

См. также

scipy.stats.lognorm

функция плотности вероятности, распределение, кумулятивная функция распределения и т. д.

Примечания

Переменная x имеет логнормальное распределение, если log(x) имеет нормальное распределение. Функция плотности вероятности для логнормального распределения:

где — среднее значение, а — стандартное отклонение нормально распределённого логарифма переменной. Логонормальное распределение возникает, если случайная величина является произведением большого числа независимых одинаково распределённых переменных, так же как нормальное распределение возникает, если величина является суммой большого числа независимых одинаково распределённых переменных.

Ссылки

[1]	Limpert, E., Stahel, W. A., and Abbt, M., “Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues,” BioScience, Vol. 51, No. 5, May, 2001. https://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

[2]	Reiss, R.D. and Thomas, M., “Statistical Analysis of Extreme Values,” Basel: Birkhauser Verlag, 2001, pp. 31-32.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, density=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

Демонстрация того, что произведение случайных выборок из равномерного распределения может быть хорошо аппроксимировано функцией плотности вероятности логнормального распределения.

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + np.random.standard_normal(100)
...    b.append(np.product(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, density=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()